第十七章曲線積分與曲面積分(參考版)
2024-10-02 13:05本頁(yè)面
【正文】 1]),(,[ 22 dxdzyyzzxyxfxzDzx?? ????????dSzyxf ),(),(:.2 zxyy ??若曲面則 .1],),([ 22 d y d zxxzyzyxfyzDzy?? ????????dSzyxf ),(),(.3 zyxx ?? ：若曲面則 計(jì)算 ????? dszyx )( , 其中 ? 為平面5?? zy 被柱面 2522 ?? yx 所截得的部分 .例 1 積分曲面? ： yz ?? 5 ,解 投影域 ：}25|),{( 22 ??? yxyxD xy????? dszyx )(故?? ????xyDd x d yyyx )5(2 ?? ??xyDdxdyx )5(2r d rrd ?? ???? ? 5020 )c o s5(2 .2125 ??d x d yzzdS yx 221 ?????d x d y2)1(01 ???? ,2 dxdy?例 2 計(jì)算 dSx yz???|| ,其中 ? 為拋物面 22yxz ?? （ 10 ?? z ） .解 依對(duì)稱(chēng)性知： 被積函數(shù) || xyz 關(guān)于xoz 、 yo z 坐標(biāo)面對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于拋物面zyxz 22 ??有 ???????14 成立 ，( 1? 為第一卦限部分曲面 )x yzd x d yzzdS yx 221 ?????d x d yyx 22 )2()2(1 ???原式 dSx y z???? || dSx yz????14d x d yyxyxxyxyD2222 )2()2(1)(4 ???? ???其中 1|),{( 22 ???? yxyxD xy , }0,0
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