曲線積分與曲面積分習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2025-07-22 15:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面積分(A)1．解：兩點(diǎn)間直線段的方程為：， 故 所以。2．解：的參數(shù)方程為， 則 所以 3．解：故4．解：如圖：，：， ：，∴ 5．解： ∴ 6．解：∴。7．解：8．解：直線段的方程為，化成參數(shù)方程為 ，，從1變到0 故 9．解：直線的參數(shù)方程為，() 10．解： 11．解：1)原式 2)原式 12．解：1）的方向余弦，2），故3），故13．解：因?yàn)? 故原積分與路徑無關(guān)，于是原式 。14．解：，由，得，解得故當(dāng)時(shí)，所給積分與路徑無關(guān) 取計(jì)算，其中，15．解：原式 又 ∴ 16．解取，，可得面積設(shè)為在第I象限部分的面積，由圖形的對(duì)稱性所求面積 注：還可利用17．解：， ， 因?yàn)?，所以積分與路徑無關(guān) 取路徑 原式18．解：， 原式。19．解：， 原式 20．解：1），故是某個(gè)的全微分。2）， 21．解：：，故原式 22．解：原式 這里為在第一象限部分23．解：，原式 24．解： 25．解：平面這部分的面積因而 故重心坐標(biāo)為26．解：因?yàn)榍娣e分有向曲面，所以當(dāng)積分曲面取在的上側(cè)時(shí)為正號(hào)，取在下側(cè)時(shí)為負(fù)號(hào)27，解：，面積為0，原式。28．解：根據(jù)輪換對(duì)稱，只要計(jì)算 ： 注意到：，再利用極坐標(biāo)可得 于是原式29．解：原式，這里，是的法向理的方向余弦而是平面在第一卦限部分的上側(cè)，取。，故原式。30．解：1） 原式
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