20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程ppt本章整合課件-文庫(kù)吧資料
2024-11-24 23:21本頁(yè)面
【正文】 一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題四 綜合問(wèn)題 由于解析幾何是通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決幾何問(wèn)題 , 而圓錐曲線 又以其獨(dú)特的性質(zhì)成為研究的重點(diǎn) , 這就使圓錐曲線的性質(zhì)與函數(shù) , 不等式 , 數(shù)列 , 三角變換 , 平面向量等知識(shí)聯(lián)系密切 , 以圓錐曲線為載體來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題就成了數(shù)學(xué)中綜合性最強(qiáng) , 能力要求最高的高考考點(diǎn)之一 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 【應(yīng)用 1 】 如圖 , 已知 A ( 3p , 0 )( p0 ), B , C 兩點(diǎn)分別在 y 軸和 x 軸上運(yùn)動(dòng) , 并且滿足AB b 1a + b =8 ,即 a2+b2+ 3 ab a b = 0 .② 由 ①② 聯(lián)立解得 a =13,b = 23. 所以橢圓方程為13x2+ 23y2=1. 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 3 . 由弦的性質(zhì)求參數(shù)值 【應(yīng)用 3 】 設(shè)雙曲線 C :x2a2 y2=1 ( a 0 ) 與直線 l : x + y = 1 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A , B. ( 1 ) 求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍 。( 3 ) 由弦的性質(zhì)求參數(shù) 。 = 1 2 3 , 即 | P F1|| P F2| = 4 8 .② 由 ①② ,得 c2= 1 6 , 所以 c= 4 ,則 a= 2 .所以 b2=c2 a2=12. 所以所求的雙曲線方程為x24?y212=1. 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 【應(yīng)用 4 】 設(shè) F1, F2分別為雙曲線x2a2?y2b2=1 的左、右焦點(diǎn) , A1, A2分別為這個(gè)雙曲線的左、右頂點(diǎn) , P 為雙曲線右支上的任一點(diǎn) , 求證 : 以 A1A2為直徑的圓既與以 PF2為直徑的圓外切 , 又與以 PF1為直徑的圓內(nèi)切 . 提示 :令 N , M 分別是 PF1, PF2的中點(diǎn) ,只要證明 | OM | = a+12| P F2| ,并且| ON | =12| P F1| a. 注意點(diǎn) P 在雙曲線的右支上 , F1, F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) ,具備了運(yùn)用定義的條件特征 ,故應(yīng)從 雙曲線的定義入手去探索證明的途徑 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 證明 :如圖所示 ,易知以 A1A2為直徑的圓的圓心為 O ,半徑為 a ,令 M , N 分別是 PF2, PF1的中點(diǎn) ,由三角形中位線的性質(zhì) ,得 | O M | =12| P F1|. 又根據(jù)雙曲線的定義 ,得 | P F1| = 2 a+ | P F2| ,從而有| OM | =12( 2 a+ | P F2| ) = a+12| P F2|. 這表明 ,兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和 ,故以 A1A2為直徑的圓與以PF2為直徑的圓外切 . 同理 ,運(yùn)用雙曲線的定義 ,得 | O N | =12| P F2|=12( | P F1| 2a ) =12| P F1| a. 這表明兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差 ,故以 A1A2為直徑的圓與以PF1為直徑的圓內(nèi)切 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題三 與弦有關(guān)的問(wèn)題 圓錐曲線中 , 與弦有關(guān)的題目最常見(jiàn) , 問(wèn)題主要有 :( 1 ) 已知直線 , 圓錐曲線方程 , 求弦長(zhǎng) 。 = ( | P F1| | P F2| )2+ 2 | P F1|| P F2| ( 1 co s 60 176。 ③ 在求有關(guān)拋物線的最值問(wèn)題時(shí) , 常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離 , 結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 【應(yīng)用 1 】 F1, F2是橢圓??2??2+??2??2= 1 ( a b 0 ) 的兩焦點(diǎn) , P 是橢圓上任一點(diǎn) , 從任一焦點(diǎn)引 ∠ F1PF2的外角平分線的垂線 , 垂足為 Q , 則點(diǎn) Q 的軌跡為( ) A . 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 解析 :延長(zhǎng)垂線 F1Q 交 F2P 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) A , 如圖所示 ,則 △ APF1是等腰三角形 , ∴ | P F1| = | AP | ,從而 | A F2| = | AP | + | P F2| = | P F1| + | P F2| = 2 a. ∵ O 是 F1F2的中點(diǎn) , Q 是 AF1的中點(diǎn) ,連接 OQ , ∴ | OQ | =12| A F2| = a. ∴ Q 點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn) O 為圓心 ,半徑為 a 的圓 . 答案 : A 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 【應(yīng)用 2 】 設(shè) F1, F2是橢圓x29+y24=1 的兩個(gè)焦點(diǎn) , P 為橢圓上的一點(diǎn) ,已知 P , F1, F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn) , 且 | P F1| | P F2| , 求|P F1||P F2|的值 . 提示 :要求|P F1||P F2|的值 ,可考慮利用橢圓的定義和 △ PF1F2為直角三角形的條件 ,求出 | P F1|與 | P F2|的值 .但 Rt △ PF1F2的直角頂點(diǎn)不確定 ,故需要分類(lèi)討論 . 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 解 :由題意知 a = 3 , b=2 ,則 c2=a2 b2=5 ,即 c= 5 . 由橢圓的定義 ,知 | P F1| + | P F2| = 6 , |F1F2| = 2 5 . ( 1 ) 若 ∠ PF2F1為直角 ,則 | P F1|2= |F1F2|2+ | P F2|2, 即 | P F1|2 | P F2|2=20 ,即 |P F1| | P F2| =103,|P F1| + |P F2| = 6 , 解得 | P F1|=143, | P F2|=43. 所以|P F1||P F2|=72. ( 2 ) 若 ∠ F1PF2為直角 ,則 |F1F2|2= | P F
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