20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何ppt本章整合課件-文庫吧資料
2024-11-24 23:21本頁面
【正文】 ? = 1 , 0 ,12 , ∴ m ?? ?? | ?? ?? || ?? ?? |= 105. 由此得 AC 與 PB 的夾角的余弦值是 105. 專題一 專題二 專題三 ( 3 ) 設(shè)平面 A MC 的法向量為 n = ( x , y , z ), ∵ ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ), ?? ?? = 0 , 1 ,12 , ∴ ?? ?? ?? ?? = 0 .∴ AP ⊥ DC . 又由題設(shè)知 AD ⊥ DC ,且 AP 與 AD 是平面 PAD 內(nèi)的兩條相交直線 ,由此得 DC ⊥ 平面 P A D. 又 DC 在平面 P C D 上 , 故平面 PAD ⊥ 平面 P C D. ( 2 ) ∵ ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ), ?? ?? = ( 0 , 2 , 1 ), 故 | ?? ?? |= 2 , | ?? ?? |= 5 , ?? ?? ( 2 ) 求 AC 與 PB 的夾角的余弦值 。借助幾何圖形性質(zhì)研究代數(shù)問題 ,需構(gòu)造幾何模型 ,把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的特征來研究 ,這是數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)中的應(yīng)用 . 專題一 專題二 專題三 【應(yīng)用 1 】 如圖 ,已知四棱錐 P A B C D 的底面 為直角梯形 , AB ∥ DC ,∠ DA B = 90176。 的距離 d3= DA = 0 , 即 ??1= 0 ,??1+ ??1= 0 .令 z1= 1 ,則 m = ( 1 , 0 , 1 ) . 則點(diǎn) A 到平面 C DA 39。 ?? ?? = 0 , m 的法向量為 m = ( x1, y1, z1), ∵ ?? ?? = ( 0 , 1 , 0 ), ?? ?? 39。 的距離 . 設(shè)平面 C DA 39。 的距離為點(diǎn) A 到平面 C DA 39。 ,即直線 AB 到平面 C DA 39。 ??|?? | =1 2= 22. 專題一 專題二 專題三 ( 3 ) 易知 AB ∥ 平面 C DA 39。 n = 0 , 即 ?? = 0 ,?? + ?? = 0 . 令 y= 1 ,則 n = ( 1 , 1 , 0 ) . 又 ?? ?? = ( 1 , 0 , 0 ), 則點(diǎn) A 到平面 B D39。 = ( 0 , 0 , 1 ), ?? ?? = ( 1 , 1 , 0 ) 設(shè)平面 B D39。 || ?? ?? 39。D 的距離 d1= | ?? ?? |2 |?? ?? || ?? ?? 39。 上的投影為 | ?? ?? ( 1 , 0 , 1 ) . ( 1 ) ∵ ?? ?? = ( 1 , 0 , 0 ), ?? ?? 39。 ( 1 , 1 , 1 ), D39。的距離 . 專題一 專題二 專題三 解 :以 D 為原點(diǎn) , DA , DC , DD39。 ( 3 ) 求直線 AB 到平面 CD A 39。 ( 2 ) 求點(diǎn) A 到平面 B D39。 中 , ( 1 ) 求點(diǎn) A 到直線 B 39。C39。當(dāng) A ? π 時(shí) ,用距離公式 .另外還有直接法和體積變換法 . 專題一 專題二 專題三 【應(yīng)用】 在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 A B CD A 39。 6 a2= ??24??24+ 2 ??2 3 3 ??22= 33. 故平面 A1BD 與平面 C1BD 的夾角的余弦值為 33. 專題一 專題二 專題三 專題二 空間距離 ( 1 ) 對(duì)于一些比較基本的題目 ,由于表示距離的線段比較容易求出 ,因而常用直接法 . ( 2 ) 求點(diǎn) A 到直線 l 的距離 d ,當(dāng) A ∈ l 時(shí) , d= 0 。 ?? ?? || ?? ??1 || ?? ?? | = ??2, ??2, 2a ?? ?? = ??2,??2, a ?? ?? = ??2, ??2, 2a ( 2 ) 求平面 A1BD 與平面 C1BD 夾角的余弦值 . 專題一 專題二 專題三 提示 : ( 1 ) 本題可用常規(guī)法和向量法兩種方法求解 . ( 2 ) 用向量法求平面間的夾角的大小時(shí) ,應(yīng)結(jié)合夾角的取值范圍來判斷求出的是平面間的夾角 ,還是它的補(bǔ)角 . 專題一 專題二 專題三 解法一 : ( 1 ) 證明 :如圖 ,連接 BE ,則四邊形 DA B E 為正方形 ,所以B E = A D= A1D1,且 BE ∥ AD ∥ A1D1,所以四邊形 A1D1EB 為平行四邊形 ,所以D1E ∥ A1B. 又因?yàn)?D1E ? 平面 A1BD , A1B ? 平面 A1BD , 所以 D1E ∥ 平面 A1B D. 專題一 專題二 專題三 ( 2 ) 以 D 為原點(diǎn) , DA , DC , DD1所在直線分別為 x 軸
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