高中數(shù)學北師大版選修2-1第三章4243圓錐曲線的共同特征直線與圓錐曲線的交點-文庫吧資料
2024-11-26 08:08本頁面
【正文】 數(shù)解都對應著這兩條曲線的某一交點的坐標． ????? f ? x ， y ?＝ 0 ，g ? x ， y ? ＝ 0. 1．橢圓、雙曲線、拋物線上的點都滿足到定點的距離與到定直線的距離的比值是常數(shù) e. 2．直線方程與曲線方程聯(lián)立方程組轉化為一元二次方程是解決直線與曲線相交問題的基本方法． [ 例 1] 曲線上的點 M ( x ， y ) 到定點 F ( 5,0) 的距離和它到直線 l ： x ＝165的距離之比是常數(shù)54， ( 1) 求此曲線方程； ( 2)在曲線求一點 P 使 | PF |＝ 5. [ 思路點撥 ] 可由 | MF |與 d ( d 為 M 到 l ： x ＝165的距離 )比為54，列出 M ( x ， y ) 滿足的關系，進而求出曲線的方程． ( 2)由 | PF |＝ 5 ，可得 P 到 l 的距離為 4 ，從而可求得 P 的坐標． [ 精解詳析 ] ( 1) 設 d 是點 M 到定直線 l 的距離，根據(jù)題意，曲線上的點 M 滿足| MF |d＝54， 由此得? x － 5 ?2＋ y2??????165－ x＝54， 即 ? x － 5 ?2＋ y2＝54 ??????165－ x ， 兩邊平方整理得x216－y29＝ 1. ( 2) 設 P ( x ， y ) 到 l 的距離為 d ，由 | PF |＝ 5 ，得 d ＝ 4. 即??????165－ x ＝ 4 ，解得 x ＝365或 x ＝－45. 由于 | x |≥ 4 ，故 x ＝－45不合題意，舍去． 由 x ＝365得 y ＝ 177。6 145. [一點通 ] 圓錐曲線上點的橫 (縱 )坐標與該點到定直線的距離和它到焦點的距離有密不可分的聯(lián)系，這種關系要通過圓錐曲線的共同特征建立，這種關系的應用可以實現(xiàn)點到點的距離向點到直線的距離的轉化，從而使運算得以簡化． y2＝ 2px(p0)上有 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)三點， F是它 的焦點，若 |AF|， |BF|， |CF|成等差 數(shù)列，則 ( ) A． x1， x2， x3成等差數(shù)列 B． y1， y2， y3成等差數(shù)列 C． x1， x3， x2成等差數(shù)列 D． y1， y3， y2成等差數(shù)列 解析： 由拋物線定義： | AF |＝ | AA ′ |， | BF |＝ | BB ′ |， | CF |＝ | CC ′ |. ∵ 2| BF |＝ | AF |＋ | CF |， ∴ 2| BB ′ |＝ | AA ′ |＋ | CC ′ |. 又 ∵ | AA ′ |＝ x1＋p2， | BB ′ |＝ x2＋p2， | CC ′ |＝ x3＋p2， ∴ 2??????x2＋p2＝ x1＋p2＋ x3
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