北師大版選修2-1高中數(shù)學第三章圓錐曲線與方程測試題b-文庫吧資料
2024-12-08 22:16本頁面
【正文】 ， 則實數(shù) a的取值范圍為 ________________． [答案 ] ??? ???62 ， 342 [解析 ] 線段 AB與橢圓有公共點，其等價條件是點 A在橢圓內(nèi)或邊界上，點 B在橢圓外或邊界上， ∴??? 12＋ 122≤ a222＋ 322≥ a2， ∴ 62 ≤ a≤ 342 . 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 75 分，前 4 題每題 12 分， 20 題 13 分， 21 題 14 分 ) 16． 已知拋物線的頂點在原點 ， 它的準線過雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1 的一個焦點 ， 拋物線與雙曲線交點為 P(32， 6)， 求拋物線方程和雙曲線方程 ． [解析 ] 依題意，設拋物線方程為 y2＝ 2px， (p0)， ∵ 點 (32， 6)在拋物線上， ∴ 6＝ 2p 32， ∴ p＝ 2， ∴ 所求拋物線方程為 y2＝ 4x. ∵ 雙曲線左焦點在拋物線的準線 x＝－ 1 上， ∴ c＝ 1，即 a2＋ b2＝ 1， 又點 (32， 6)在雙曲線上， ∴ 94a2－ 6b2＝ 1， 由????? a2＋ b2＝ 1，94a2－6b2＝ 1.解得 a2＝ 14， b2＝ 34. ∴ 所求雙曲線方程為 4x2－ 43y2＝ 1. 17． 已知拋物線 y2＝ 4x， 橢圓 x29＋y2m＝ 1， 它們有共同的焦點 F2， 并且相交于 P、 Q 兩點 ， F1是橢圓的另一個焦點 ， 試求 ： (1)m的值 ； (2)P、 Q兩點的坐標 ； (3)△ PF1F2的面積 ． [解析 ] (1)∵ 拋物線方程為 y2＝ 4x， ∴ 2p＝ 4， ∴ p2＝ 1， ∴ 拋物線焦點 F2 的坐標為 (1,0)，它也是橢圓的右焦點，在橢圓中， c＝ 1， a2＝ 9＝ b2＋ c2， ∴ 9＝ m＋ 1， ∴ m＝ 8. (2)解方程組????? y2＝ 4x，x29＋y28＝ 1.得????? x＝ 32，y＝ 6，或????? x＝ 32，y＝－ 6. ∴ 點 P、 Q的坐標為 (32， 6)、 (32，－ 6)． (3)點 P的縱坐標 6就是 △ PF1F2的邊 F1F2上 的高， ∴ S△ PF1F2＝ 12|F1F2|OF天津理 )已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的一條漸近線平行于直線 l： y＝ 2x＋10， 雙曲線的一個焦點在直線 l上 ， 則雙曲線的方程為 ( ) A． x25－y220＝ 1 B．x220－y25＝ 1 C． 3x225－3y2100＝ 1 D．3x2100－3y225＝ 1 [答案 ] A [解析 ] 本題考查雙曲線標準方程求法，由于一個焦點在直線 y＝ 2x＋ 10上，則一個焦點為 (－ 5,0)，又由漸近線平行于 y＝ 2x＋ ab＝ 12， ∴ a2＝ 5， b2＝ 20，雙曲線標準方程： x25－y220＝ 1，選 A． 6． 等軸雙曲線 C的中心在原點 ， 焦點在 x軸上 ， C與拋物線 y2＝ 16x的準線交于 A， B兩點 ， |AB|＝ 4 3， 則 C的實軸長為 ( ) A． 2 B． 2 2 C． 4 D． 8
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