多自由度系統(tǒng)振動ppt課件-文庫吧資料
2025-05-09 22:04本頁面
【正文】 2 2 ?????? ?? ????????????002121????2?? km?令 特征方程： ,121 ?? ??mkmk ,21 ?? ??11 ?? ??為求主振型，先將 代入 ： 一個獨立 12 ??令 11＝?則 ??????111＝）（φ第一階主振型： 12 ??令 21 ?＝?則 ＝＝ ?? 代入 ???????122 ＝）（φ第二階主振型： 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 同理： 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 34 ???????111）（φ第一階主振型： ????????122）（φ第二階主振型： 畫圖： 橫坐標(biāo)表示靜平衡位置，縱坐標(biāo)表示主振型中各元素的值。 )(iφ2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 30 正定系統(tǒng)： 0KXXM ???? nR?X nnR ??KM 、第 i 階主振動 ： )s i n ()()( iiiii ta ?? ?? φX ni ~1?系統(tǒng)的自由振動： ????????????niiiiinnnntatataat1)()(222)2(111)1()s i n ( )s i n ()s i n ()s i n ()(????????φφφφXTinii xx ][ )()(1)( ??X Tinii ][ )()(1)( ?? ??φn個主振動的疊加 模態(tài)疊加法 由于各個主振動的固有頻率不相同，多自由度系統(tǒng)的固有振動一般不是簡諧振動，甚至不是周期振動。 )(iφ 主振型僅取決于系統(tǒng)的 M 陣、 K 陣等物理參數(shù)。 )s i n ()()(2)(1)()(2)(1iiiiniiiniitaxxx?????????????????????????????????????2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 27 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 第一階主振動 第二階主振動 第三階主振動 三自由度系統(tǒng) 系統(tǒng)在各個坐標(biāo)上都將以第 i 階固有頻率 ?i 做 簡諧振動，并且同時通過靜平衡位置 ?1 ?2 ?3 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 28 第 i 階主振動 ： )s i n ()()( iiiii ta ?? ?? φXTinii xx ][ )()(1)( ??X Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ)()()(2)(2)(1)(1ininiiii xxx??? ?????多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 )s i n ()()(2)(1)()(2)(1iiiiniiiniitaxxx?????????????????????????????????????)s i n ( iii ta ?? ??2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 29 第 i 階主振動 ： )s i n ()()( iiiii ta ?? ?? φXTinii xx ][ )()(1)( ??X Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ)()()(2)(2)(1)(1ininiiii xxx??? ?????比值： 雖然各坐標(biāo)上振幅的精確值并沒有確定，但是所表現(xiàn)的系統(tǒng)振動形態(tài)已確定 。 例如，將第三個方程去掉 ????????32121 02?????031211 12 ????? ?因此若令 13 ?? 11 ?? 22 ??可解出 整理 多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 /模態(tài) 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 25 0MK ?? )(2 )( ii φ? Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ?????????????????????????????????)(,12,1)(11,121,1)(11,121,1)(121)(11,121,1)(111211)()()( )()()(innninninnninninininnininniniimkmkmkmkmkmk?????????????令： 1)( ?in? Tiniii ]1[ )( 1)(2)(1)( ?? ??? ?φ解得： )(in?的值也可以取任意非零常數(shù) ia )(iiaφ將解得 特征向量 在特征向量中規(guī)定某個元素的值以確定其他各元素的值的過程稱為 歸一化 。 i?設(shè)最后一個方程不獨立，把它劃去，并且把含有 的某個元素（例如 ）的項全部移到等號右端。 )(iφ)(in??????????????????????????????????)(,12,1)(11,121,1)(11,121,1)(121)(11,121,1)(111211)()()( )()()(innninninnninninininnininniniimkmkmkmkmkmk?????????????若這個方程組左端的系數(shù)行列式不為零，則可解出用 表示的 )(in?)( 1)(2)(1 inii ?? ??? ，)(iφ否則應(yīng)把含 的另一個元素的項移到等號右端，再解方程組。 振動的形狀 2022年 5月 31日 《振動力學(xué)》 20 0MK ?? )(2 )( ii φ? Tinii ][ )()(1)( ?? ??φ多自由度系統(tǒng)振動 / 多自由度系統(tǒng)的自由振動 nn?nn? n 個方程 奇次方程組 ??????????????????????????????????????????????????000)()(2)(12222121222222222122112
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