數(shù)列求和問題教案-文庫吧資料
2025-04-23 00:33本頁面
【正文】 導學生把結(jié)論推廣到一般情況，進行例題后的回顧與反思，讓學生體驗如何加強知識之間的聯(lián)系，使認識不斷升華．利用課堂小結(jié)將學生零散的知識系統(tǒng)化，并納入到自己的認知結(jié)構中，與此同時，也培養(yǎng)了學生養(yǎng)成善于總結(jié)的良好學習習慣．總之，課堂教學中不失時機地對學生進行必要的學習方法指導，讓學生學習“怎樣思考”、“怎樣學習”其意義遠比學會知識本身深遠得多．。 求和Sn=13+23+33+…+n3（n∈N+）．（學生議論）師：同學們還記得Sn=1+3+5+…+（2n1）=n2可用哪個圖形表示出來嗎？（學生甲在黑板上畫出圖形，如圖62）師：對于Sn=13+23+33+…+n3（n∈N+）同學們能否類似地用一圖形表示并猜想其結(jié)果？（學生討論，教師用實物投影展示學生乙的圖形，圖63）生乙：我也用一個正方形表示，左下角的第一格表示13，左下角除表示13的方格外的8個格表示23，左下角除表示13和23以外的27個格表示33，以此類推．前n個自然數(shù)的立方和Sn為正方形中所有方格個數(shù)之和（1+2+3+…+n）2師：同學們借助幾何圖形及其性質(zhì)，使問題變得直觀、簡單，猜想除了猜想一證明的方法外，還有沒有其它方法？（稍微停頓）想想前n個自然數(shù)的平方和是怎樣求出來的？生：用構造法．利用構造的恒等式（k+1）3k3=3k2+3k+1（k∈N+）實現(xiàn)求和．師：對．當k取1，2，…，n時，得到n個恒等式，把這個n個恒等式兩邊分別相加，由于左邊是兩個連續(xù)自然數(shù)的立方差，疊加后式子左邊消去了除（n+1）3與13以外的所有項，右邊留下了我們需要的Sn與可解決的自然數(shù)和以及n個常數(shù)1之和．構造恒等式的目的是為了把前n個自然數(shù)的平方和問題轉(zhuǎn)化為前n個自然數(shù)和的問題．那么，對于前n個自然數(shù)的立方和問題又怎樣轉(zhuǎn)化呢？生：構造恒等式（k+1）4k4=4k3+6k2+4k+1（k∈N+），當k取1，2，…，n時，把n個式子疊加，使問題轉(zhuǎn)化為前n個自然數(shù)的平方和與前n個自然數(shù)和的問題．師：很好．請同學們課后完成．我們把公式叫做自然數(shù)的方冪和公式．利用公式，我們又可以解決一類數(shù)列求和問題．例5 （1）（1）a得aSn=a+3a2+5a3+…（2n3）an1+（2n1）an．兩式相減得（1a）Sn=1+2a+2a2+2a3+…+2an1（2n
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