數(shù)列求和方法總結(jié)-文庫吧資料
2024-11-16 00:11本頁面
【正文】 ??) （ 2） ????? nnnn tan)1t a n()1c os (c os 1s i n ????； （ 3）111)1( 1 ????? nnnna n； ? ?1 1 1 1an n k k n n k??? ? ??????? （ 4） )12 112 1(211)12)(12( )2(2???????? nnnn na n （ 5） ])2)(1( 1)1( 1[21)2)(1( 1 ???????? nnnnnnna n （ 6）nnnnnnn nSnnnn nnnn na 2)1( 11,2)1( 1212 1)1( )1(22 1)1( 2 1 ????????? ??????? ? 則 2 其他方法 例：求和： 1 ! 2 2 ! 3 3 ! !nn? ? ? ? ? ? ? 分析： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2! 1 1 ! ! 1 ! 1 2 1 2 ! !k k k k k k k k k k k k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????所以 1 1 ! 2 2 ! 3 ! 1 !? ? ? ? ?其中 3!和后面 33!? 結(jié)合，恰為 4! ，以此類推，最終可得結(jié)果為? ?1 ! 1n??. 。:/8320王新敞源頭學子小屋 即 1 3 (1 3 )23 13nnnSn ? ??? ?， 6 1( 2 1)3 344nn nS??? ? ?新疆奎屯:/8320王新敞源頭學子小屋 ④ ④ ③得 1 2 32 3 ( 3 3 3 3 )nnnSn ?? ? ? ? ? ?…:/8320王新敞源頭學子小屋 233 2 3 3 3 3 nnSn? ? ? ? ? ? ? ?…， ③ 2 3 4 13 3 2 3 3 3 3 nn ?? ? ? ? ? ? ? ?…:/8320王新敞源頭學子小屋 （Ⅱ）n nnb a?， 3nnbn?? :/8320王新敞源頭學子小屋 13n na??:/8320王新敞源頭學子小屋 在①中，令 1n? ，得1 13a?:/8320王新敞源頭學子小屋 ② ① ②得 1 13 3nna? ?， 13n na?:/8320王新敞源頭學子小屋 解：（ Ⅰ ） 211 2 33 3 3 3n n na a a a?? ? ? ? ?…， ① ?當 2n? 時， 221 2 3 1 13 3 3 3n n na a a a? ? ?? ? ? ? ?…:/8320王新敞源頭學子小屋 （ Ⅰ ）求數(shù)列 ??na 的通項； （ Ⅱ ）設(shè)n nnb a?，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項和 nS ．還可以留下最后一項，其余相鄰兩項 合并 ． 證明 ： 1 2 3 4 2 1 2 2 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 2n n n nS S a a a a a a a nd a nd a nd a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?奇 偶 ． 其實 1na? 是數(shù)列 ??na 的前 21n? 項的中項，所以上面（ *）式，又可寫成 S S a??奇 偶 中，這是等差數(shù)列的一條性質(zhì)，有著廣泛的應(yīng)用．因此，同學們不僅要會用這種方法配對求和，還要熟練掌握這個常用結(jié)論． 點評 ：對于正負交替出現(xiàn)的數(shù)列求和，可考慮利用合項求和的方法，在使用合項求和時，要弄 5 清求的是前多少項的和，如果是偶數(shù)項，兩兩合并， 正好配對，若是奇數(shù)項，一般留首項，然后再合并 . 應(yīng)用知識點： 合項法求數(shù)列的前 n 項和 . 2. 拆項法 例 3 求 1 1 1 11 3 5 72 4 8 16， ， ， ，的前 n 項和． 解： 1 1 1 1 11 3 5 7 ( 2 1 )2 4 8 1 6 2n nSn? ? ?
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