數(shù)列求和方法總結(jié)(文件)
【正文】 3）111)1( 1 ????? nnnna n； ? ?1 1 1 1an n k k n n k??? ? ??????? （ 4） )12 112 1(211)12)(12( )2(2???????? nnnn na n （ 5） ])2)(1( 1)1( 1[21)2)(1( 1 ???????? nnnnnnna n （ 6）nnnnnnn nSnnnn nnnn na 2)1( 11,2)1( 1212 1)1( )1(22 1)1( 2 1 ????????? ??????? ? 則 2 其他方法 例：求和： 1 ! 2 2 ! 3 3 ! !nn? ? ? ? ? ? ? 分析： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2! 1 1 ! ! 1 ! 1 2 1 2 ! !k k k k k k k k k k k k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????所以 1 1 ! 2 2 ! 3 ! 1 !? ? ? ? ?其中 3!和后面 33!? 結(jié)合，恰為 4! ，以此類推，最終可得結(jié)果為? ?1 ! 1n??. 。:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋 即 1 3 (1 3 )23 13nnnSn ? ??? ?， 6 1( 2 1)3 344nn nS??? ? ?:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋 233 2 3 3 3 3 nnSn? ? ? ? ? ? ? ?…， ③ 2 3 4 13 3 2 3 3 3 3 nn ?? ? ? ? ? ? ? ?…:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋 13n na??:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋 ② ① ②得 1 13 3nna? ?， 13n na?:/8320王新敞源頭學(xué)子小屋 （ Ⅰ ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)； （ Ⅱ ）設(shè)n nnb a?，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 nS 1 數(shù)列求和 方法總結(jié) 一．等差、等比數(shù)列求和問題 總結(jié) ： dnnnaaanS nn 2 )1(2 )( 11 ????? ：????? ???????? )1(11)1()1(111qq qaaqqaqnaS nnn 例 1 已知3log1log 23 ??x，求 ??????????? nxxxx 32 的前 n 項(xiàng)和 . 解 ：由212l ogl og3l og 1l og 3323 ??????? xxx 由等比數(shù)列求和公式得： nn xxxxS ???????? 32 = xxx n??1 )1( ＝211)211(21?? n ＝ 1－n21 例 Sn＝ 1+2+3+…+n ， n∈ N*,求1)32()( ??? nn Sn Snf 的最大值 . 解：由等差數(shù)列求和公式得 )1(21 ?? nnSn， )2)(1(21 ??? nnSn ∴ 1)32()( ??? nn Sn Snf ＝ 64342 ?? nn n ＝nn64341??＝50)8(12 ?? nn 501? ∴ 當(dāng) 88?n，即 n＝ 8 時(shí)， 501)(max ?nf. 2. “整體值”的運(yùn)用 例 3. ??na 是等差數(shù)列，前 10 項(xiàng)的和為 100，前 100 項(xiàng)的和為 10，求前 110 項(xiàng)的和 110S ． 解析： 運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)： 若 m n p q? ? ? ，則 m n p qa a a a? ? ? ． ∵ 1 1 1 0 01 0 0 1 0 1 1 1 2 1 0 0 9 0 ( ) 902aaS S a a a ?? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 11 100 2aa? ?? ． 因此
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