高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和(文件)
【正文】 n2)+(1+2+… +n) n2(n+1)2 = + + 2 n(n+1) 2 n(n+1)(2n+1) 2 = . n(n+1)2(n+2) 2 {an} 中 , an= + +… + , 又 bn= , 求數(shù)列 {bn} 的前 n 項(xiàng)的和 . n+1 1 n+1 2 n+1 n anan+1 2 解 : ∵ an= (1+2+… +n)= , n+1 1 2 n ∴ bn= =8( ). 2 n 2 n+1 2 ? n+1 1 n 1 ∴ Sn=8[(1 )+( )+( )+… +( )] 1 2 1 3 1 2 1 3 1 4 n+1 1 n 1 =8(1 ) n+1 1 n+1 8n = . lgx+lgy=a, 且 Sn=lgxn +lg(xn1y)+lg(xn2y2)+… +lgyn, 求 Sn. 解 : Sn=lgxn+lg(xn1y)+lg(xn2y2)+… +lgyn, 又 Sn=lgyn +lg(xyn1)+… +lg(xn1y)+lgxn, ∴ 2Sn=lg(xnyn)+lg(xnyn)+… +lg(xnyn)+lg(xnyn) n+1 項(xiàng) =n(n+1)lg(xy). ∵ lgx+lgy=a, ∴ lg(xy)=a. ∴ Sn= lg(xy)= a. n(n+1) 2 n(n+1) 2 注 : 本題亦可用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解 : ∴ Sn= lg(xy)= a. n(n+1) 2 n(n+1) 2 ∵ Sn=lg[xn+(n1)+… +3+2+1?y1+2+3+… +(n1)+n], 數(shù)列 1, 2+3, 4+5+6, 7+8+9+10, … 的通項(xiàng) an 及前 n 項(xiàng)和Sn. 解 : an=[ +1]+[ +2]+… +[ +n] n(n1) 2 n(n1) 2 n(n1) 2 n2(n1) 2 = + = n3+ n. n(n+1) 2 1 2 1 2 ∴ Sn= (13+23+… +n3)+ (1+2+… +n) 1 2 1 2 n(n+1) 2 = [ ]2+ ? 1 2 1 2 n(n+1) 2 = (n4+2n3+3n2+2n). 1 8 : Cn+3Cn+5Cn+… +(2n+1)Cn=(n+1)?2n. 0 1 2 n 證 : 令 Sn=Cn+3Cn+5Cn+… +(2n+1)Cn. 0 1 2
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