高三數學數列求和-資料下載頁
2024-11-11 05:50本頁面
【導讀】將一個數列拆成若干個簡單數列,然后分別求和.抵消,剩下首尾若干項.動一個位置與原數列的各項相減.例等比數列求和公式的推導.將數列的倒數第k項(k=1,2,3,…)變?yōu)檎龜档趉項,然后。將得到的新數列與原數列進行變換.3n,求數列{bn}前n項和的公式.故數列{an}的通項公式為an=2n.1時,將①式減②式得:. 的通項an及前n項和
【正文】 C +… +(1)nan+1C =a1(1q)n. 3 n 2 1 0 n n n n n 解 : (3)記 t= , 則由 Sn=t(1qn) 得 : 1q a1 0 1 2 3 n S1CnS2Cn+S3CnS4Cn+ … +(1)nSn+1Cn =t[(1q)Cn(1q2)Cn+(1q3)Cn+ … +(1)n(1qn+1)Cn ] 0 1 2 n 0 1 2 3 n tq[CnqCn+q2Cnq3Cn+… +(1)nqnCn] =t[CnCn+CnCn+ … +(1)nCn ] 0 1 2 n 3 =t(11)n tq(1q)n =tq(1q)n, 從而有 : 0 1 2 3 n S1CnS2Cn+S3CnS4Cn+ … +(1)nSn+1Cn =tq(1q)n = (1q)n. 1q a1q {an} 是 首 項 為 a1, 公 比 為 q 的 等 比 數 列 . (1)求和 : a1C2a2C2+a3C2, a1C3a2C3+a3C3a4C3 。 (2)由 (1)的結果歸納概括出關于正整數 n 的一個結論 , 并加以證明 。 (3)設 q≠ 1, Sn是 {an}的前 n 項和 , 求 S1CnS2Cn+S3CnS4Cn+ … +(1)nSn+1Cn. 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 n (1)證 : 由已知 S1=a1=a, Sn=aqn1, 當 n≥ 2 時 , an=SnSn1=aqn1aqn2=a(q1)qn2. ∴ 在 {an}中 , 從第 2 項開始成等比數列 . {an} 中 , a1=a, 前 n 項和 Sn 構成公比為 q(q?1) 的等比數列 . (1)求證 : 在 {an}中 , 從第 2 項開始成等比數列 。 (2)當 a=250, q= 時 , 設 bn=log2|an|, 求 |b1|+|b2|+… +|bn|. 1 2 an+1 an ∵ = =q(n≥ 2), a(q1)qn2 a(q1)qn1 (2)解 : 由 (1)知 an= a, n=1, a(q1)qn2, n≥ 2. 當 a=250, q= 時 , b1=log2|a1|=log2250=50, 1 2 n≥ 2 時 , bn=log2|an|=log2|250( 1)( )n2|=51n, 1 2 1 2 ∴ bn=51n(n?N*). ∴ 當 1≤ n≤ 51 時 , |b1|+|b2|+… +|bn| =(511)+(512)+… +(51n) =51n n(n+1) 2 = n2+ n。 101 2 1 2 當 n≥ 52 時 , |b1|+|b2|+… +|bn| = + 50(50+1) 2 (n51)(1+n51) 2 = n2 n+2550. 101 2 1 2 n2 n+2550, n≥ 52. 101 2 1 2 綜上所述 |b1|+|b2|+… +|bn|= n2+ n, 1≤ n≤ 51, 101 2 1 2 =(50+49+… +1)+[1+2+… +(n51)] =51n(1+2+… +n)
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