高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和-文庫(kù)吧
2024-10-22 05:50 本頁(yè)面
【正文】 4?33+… +(2n2)?3n+2n?3n+1 ② 將 ① 式減 ② 式得 : 2Sn=2(3+32+… +3n)2n?3n+1=3(3n1)2n?3n+1. ∴ Sn= +n?3n+1. 3(13n) 2 又 a1=2, (2) 中“ bn=an?3n ” 改為“ bn=an?xn(x?R)”, 仍求 {bn} 的前 n 項(xiàng)和 . 解 : 令 Sn=b1+b2+… +bn, 則由 bn=an?xn=2nxn 得 : Sn=2x+4x2+… +(2n2)xn1+2nxn ① ∴ xSn=2x2+4x3+… +(2n2)xn+2nxn+1 ② 當(dāng) x?1 時(shí) , 將 ① 式減 ② 式得 : (1x)Sn=2(x+x2+… +xn)2nxn+1= 2nxn+1. 2x(1xn) 1x ∴ Sn= . 2x(1xn) (1x)2 2nxn+1 1x 當(dāng) x=1 時(shí) , Sn=2+4+… +2n=n(n+1)。 綜上所述 , Sn= n(n+1), x=1 時(shí) , 2x(1xn) (1x)2 2nxn+1 1x , x?1 時(shí) . : Sn=1+(1+ )+(1+ + )+… +(1+ + +… + ). 1 2 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2n1 1 2 1 4 1 2n1 解 : ∵ an=1+ + +… + = =2 . 1 1 2 1 ? 1 2 1 2n1 1 2n1 ∴ Sn=2n(1+ + +… + ) 1 2 1 4 1 2n1 =2n2+ . 1 2n1 {n(n+1)(2n+1)} 的前 n 項(xiàng)和 Sn. 解 : ∵ 通項(xiàng) ak=k(k+1)(2k+1)=2k3+3k2+k, ∴ Sn=2(13+23+… +n3)+3(12+22+… +n2)+(1+2+… +n) n2(n+1)2 = + + 2 n(n+1) 2 n(n+1)(2n+1) 2 = . n(n+1)2(n+2) 2 {an} 中 , an= + +… + , 又 bn= , 求數(shù)列 {bn} 的前 n 項(xiàng)的和 . n+1 1 n+1 2 n+1 n anan+1 2 解 : ∵ an= (1+2+… +n)= , n+1 1 2 n ∴ bn= =8( ). 2 n 2 n+1 2 ? n+1 1 n 1 ∴ Sn=8[(1 )+( )+( )+… +( )] 1 2 1 3 1 2 1 3 1 4 n+1 1 n 1 =8(1 )
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