高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和(參考版)
2024-11-15 05:50本頁面
【正文】 101 2 1 2 當 n≥ 52 時 , |b1|+|b2|+… +|bn| = + 50(50+1) 2 (n51)(1+n51) 2 = n2 n+2550. 101 2 1 2 n2 n+2550, n≥ 52. 101 2 1 2 綜上所述 |b1|+|b2|+… +|bn|= n2+ n, 1≤ n≤ 51, 101 2 1 2 =(50+49+… +1)+[1+2+… +(n51)] =51n(1+2+… +n) 。 (3)設(shè) q≠ 1, Sn是 {an}的前 n 項和 , 求 S1CnS2Cn+S3CnS4Cn+ … +(1)nSn+1Cn. 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 n (1)證 : 由已知 S1=a1=a, Sn=aqn1, 當 n≥ 2 時 , an=SnSn1=aqn1aqn2=a(q1)qn2. ∴ 在 {an}中 , 從第 2 項開始成等比數(shù)列 . {an} 中 , a1=a, 前 n 項和 Sn 構(gòu)成公比為 q(q?1) 的等比數(shù)列 . (1)求證 : 在 {an}中 , 從第 2 項開始成等比數(shù)列 。 (3)設(shè) q≠ 1, Sn是 {an}的前 n 項和 , 求 S1CnS2Cn+S3CnS4Cn+ … +(1)nSn+1Cn. 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 n 3 2 1 0 a1C a2C +a3C a4C =a13a1q+3a1q2a1q3=a1(1q)3. 3 3 3 3 (2) 歸納概括的結(jié)論為 : a1C a2C +a3C a4C +… +(1)nan+1C =a1(1q)n, 其中 , 3 n2 1 0 n n n n n n 為正整數(shù) . 證明如下 : a1C a2C +a3C a4C +… +(1)nan+1C 3 n2 1 0 n n n n n =a1C a1qC +a1q2C a1q3C +… +(1)na1qnC 3 n 2 1 0 n n n n n =a1[C qC +q2C q3C +… +(1)nqnC ] 3 n 2 1 0 n n n n n =a1(1q)n. ∴ a1C a2C +a3C a4C +… +(1)nan+1C =a1(1q)n. 3 n 2 1 0 n n n n n 解 : (3)記 t= , 則由 Sn=t(1qn) 得 : 1q a1 0 1 2 3 n S1CnS2Cn+S3CnS4Cn+ … +(1)nSn+1Cn =t[(1q)Cn(1q2)Cn+(1q3)Cn+ … +(1)n(1qn+1)Cn ] 0 1 2 n 0 1 2 3 n tq[CnqCn+q2Cnq3Cn+… +(1)nqnCn] =t[CnCn+CnCn+ … +(1)nCn ] 0 1 2 n 3 =t(11)n tq(1q)n =tq(1q)n, 從而有 : 0 1 2 3 n S1CnS2Cn+S3CnS4Cn+ … +(1)nSn+1Cn =tq(1q)n = (1q)n. 1q a1q {an} 是 首 項 為 a1, 公 比 為 q 的 等 比 數(shù)
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