數(shù)列求和的基本方法和技巧-文庫吧資料
2024-08-28 23:37本頁面
【正文】 knnkknn ????)12 112 1(21)12)(12( ?????? nnnn])2)(1( 1)1( 1[21)2)(1( ??????? nnnnnnn)( bababa????常見的裂項公式有： 16 . 11nnnn? ? ???? ?? ? ? ?22 1 1 17. 12 1 2 1 2 2 1 2 1nn n n n??? ? ???? ? ? ???例 1：求和 裂項法求和 13)1311(31)]131231()7141()411[(31)13)(23(1741411?????????????????????nnnnnnn????? )13)(23(1nn 31 )131231(??? nn提示： ∴ )13)(23(11071741411???????? nn?.11321211:3 的值求練習(xí)???????????nnS n11??? nna n解：設(shè)nn ??? 11111321211?????????????? nnnnS n)1()1()23()12( nnnn ??????????????11 ??? n 122+3242+… +(2n1)2(2n)2=？ 局部重組轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列 四、并項求和 練習(xí)： 已知 Sn=1+35+7+… +(1)n(2n1), 1)求 S20,S21 2)求 Sn S20=1+3+(5)+7+……+ （ 37） +39 S21=1+3+(5)+7+（ 9） +……+39+ （ 41） =20 =21 五 .相間兩項成等差等比綜合 ∴ {an}是等差數(shù)列， an=1+(n1)=n 奎屯王新敞 新疆 2n + 1＋ 2 [例 1] 求數(shù)列 前 n項的和 ?????? ,22,26,24,22 32 nn解：由題可知， { }的通項是等差數(shù)列 {2n}的通項與等比數(shù)列 { }的通項之積 nn22 n21設(shè) …………………………………① nnnS2226242232 ????????1432 2226242221????????? nnnS ………………………………② （設(shè)制錯位） 1432 222222222222)211(???????????? nnnnS11 22212?? ??? nnn① －②得 ∴ 1224????nnnS2022/8/26 13 已知數(shù)列 .}{,)109()1(nnnn Snana 項和的前求???2022/8/26 14 解 ： 第一步，寫出該數(shù)列求和的展開等式 ? ?nnn nnS ?????????????????????????????????????????? ?1091109..... .109410931092 132第二步，上式左右兩邊乘以等比數(shù)列公比 109?nS109 ? ?14321091109...109410931092 ?????????????
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