數(shù)列求和的基本方法和技巧-在線瀏覽
2024-09-25 23:37本頁面
【正文】 () ( 1 )22nnn a a nnS n a d? ?? ? ?n即直接用求和公式，求數(shù)列的前n和S111( 1 )( 1 ) ( 1 )11nn nna qS a a qaqqqq??????? ??? ???1 2 3 n? ? ? ? ?2 2 2 21 2 3 n? ? ? ? ?3 3 3 31 2 3 n? ? ? ? ?1 ( 1 ) ( 2 1 )6 n n n??2( 1)2nn ???????1 ( 1)2 nn?例 1： 求和： 1 . 4 6 8 + 2 n + 2? ? ? … … （ ）231 1 1 12 12 2 2 2 n? ? ? ? ?.一、分組法求和 ?有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可 . =an+bn ({an}、 {bn}為等差或等比數(shù)列。） 項(xiàng)的特征 反思與小結(jié)： 要善于從通項(xiàng)公式中看本質(zhì)：一個(gè)等差 {n} ＋一個(gè)等比 {2n} ，另外要特別觀察通項(xiàng)公式，如果通項(xiàng)公式?jīng)]給出，則有時(shí)我們需求出通項(xiàng)公式，這樣才能找規(guī)律解題 . 分組求和法 , + n 1 + 2 3 , + 的前 n項(xiàng)和 。2 n，則 Sn＝ 解析： ∵ Sn＝ 1 22＋ 3 2n ① ∴ 2 Sn＝ 1 23＋ 3 2n＋ n 2n + 1＝2 ? 1 － 2n?1 － 2－ n 2n + 1 ∴ Sn＝ ( n － 1 ) 前求數(shù)列 nna nn .234 ?? 已知數(shù)列 )0()12(,5,3,1 12 ?? ? aanaa n?求該數(shù)列的前 n項(xiàng)和。 2022b1=4 , 即 b1=2， b2=4， m=1時(shí) ,由 bnbm=bn+m 得 bn+1=bn2n1=2n 2n 練習(xí) 5 ． [ 文 ] ( 2022 西南大學(xué)附中月考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2 x ＋ 1 ， g ( x ) ＝ x ， x ∈ R ，數(shù)列 { a n } ， { b n } 滿足條件： a 1 ＝ 1 ， a n ＝ f ( b n ) ＝ g ( b n ＋ 1 ) ， n ∈ N*. (1) 求證：數(shù)列 { b n ＋ 1} 為等比數(shù)列； (2) 令 C n ＝2na n an ＋ 1＝2n? 2n－ 1 ?? 2n ＋ 1－ 1 ?＝12n－ 1－12n ＋ 1－ 1. ∴ Tn＝ C1＋ C2＋ … ＋ Cn ＝ (1 －13) ＋ (13－17) ＋ … ＋ (12n－ 1－12n ＋ 1－ 1) ＝ 1 －12n ＋ 1－ 1. 由 Tn2 0 112 012，得 2n ＋ 12 013 ，解得 n ≥ 10. ∴ 滿足條件的 n 的最小值為 10. 1 ． ( 201 2 2 n－ 1，求數(shù)列 { b n } 的前 n 項(xiàng)和 T n的值． 解： ( 1) 由點(diǎn) ( n ， Sn) 在曲線 f ( x ) ＝ x2－ 4 x ( x ∈ N ＋ ) 上知 Sn＝n2－ 4 n ， 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn － 1＝ n2－ 4 n － [( n － 1)2－ 4( n － 1 ) ] ＝2 n － 5 ； 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝－ 3 ，滿足上式． 故數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝ 2
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