高三數(shù)學(xué)數(shù)列求和-在線瀏覽
2025-01-14 05:50本頁面
【正文】 解 : ∵ (2n+1)an=(2n3)an1, 則 = , … , = , = . an2 an1 2n5 2n1 a2 a3 3 7 a1 a2 1 5 ∴ = . a1 an (2n+1)(2n1) 3 ∴ an= (2n+1)(2n1) 3 = ( ). 3 2 1 2n1 1 2n+1 3 2 1 2n1 1 2n+1 = [(1 )+( )+( )+… +( )] 1 3 1 5 1 3 1 5 1 7 3n 2n+1 = . 解 : (1) a1C a2C +a3C =a12a1q+a1q2=a1(1q)2. 2 2 2 2 1 0 {an} 是 首 項(xiàng) 為 a1, 公 比 為 q 的 等 比 數(shù) 列 . (1)求和 : a1C2a2C2+a3C2, a1C3a2C3+a3C3a4C3 。 0 1 2 3 n n(n+1)(n+2) 6 課后練習(xí) {an} 是等差數(shù)列 , 且 a1=2, a1+a2+a3=12, (1)求數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式 。2+3n3(n2)+… +nn+2(n2)+… +nn+21。(n1)+32n1 Sn=3n2n(公比為 的等比數(shù)列 ) 2 3 (4)Sn=1 [n(n+1)]2 2n+1 (2)已知 an= , 求 Sn。數(shù)列求和的方法 將一個(gè)數(shù)列拆成若干個(gè)簡單數(shù)列 , 然后分別求和 . 將數(shù)列相鄰的兩項(xiàng) (或若干項(xiàng) )并成一項(xiàng) (或一組 )得到一個(gè)新數(shù)列 (容易求和 ). 一、 拆項(xiàng)求和 二、 并項(xiàng)求和 例 求和 Sn=1 2+2 3+… +n(n+1). 例 求和 Sn=12+34+56+… +(1)n+1n. 三、裂項(xiàng)求和 將數(shù)列的每一項(xiàng)拆 (裂開 )成兩項(xiàng)之差 , 使得正負(fù)項(xiàng)能相互抵消 , 剩下首尾若干項(xiàng) . n 2 Sn= , n 為偶數(shù)時(shí) , , n 為奇數(shù)時(shí) . n+1 2 n(n+1)(n+2) 3 n+1 n 例 求和 Sn= + +… + . 1 2 1 2 3 1 n(n+1) 1 四、錯(cuò)位求和 將數(shù)列的每一項(xiàng)都作相同的變換 , 然后將得到的新數(shù)列錯(cuò)動(dòng)一個(gè)位置與原數(shù)列的各項(xiàng)相減 . 例 等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo) . 五、倒序求和 將數(shù)列的倒數(shù)第 k 項(xiàng) (k=1, 2, 3, … )變?yōu)檎龜?shù)第 k 項(xiàng) , 然后將得到的新數(shù)列與原數(shù)列進(jìn)行變換 (相加、相減等 ). 例 等差數(shù)列求和 公式的推導(dǎo) . 典型例題 (1)已知 an= , 求 Sn。 (2n1)(2n+1) (2n)2 n2+2n n2+2n+1 2n2+2n 2n+1 Sn=(3n+2)n+2(n2)+…
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