高二數(shù)學(xué)數(shù)列求和-在線瀏覽
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【正文】 x x x xyyy y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?111(1 )(1 ) (1 ) 1 .111 1n n nnnnyx x x x yyxx yyy??? ? ?? ? ? ??? ??5. (必修 5P58習(xí)題 6改編 )求數(shù)列 1,3a,5a2,7a3， … ， (2n－ 1)an－ 1， … (a≠0) 的前 n項(xiàng)和． 解析：當(dāng) a＝ 1時(shí)，數(shù)列變?yōu)?1,3,5,7， … ， (2n－ 1)， … ， Sn＝ 1＋ 3＋ 5＋ 7＋ … ＋ (2n－ 1) 2(1 2 1 ) .2nn n????當(dāng) a≠1 時(shí)，有 Sn＝ 1＋ 3a＋ 5a2＋ 7a3＋ … ＋ (2n－ 1)an－ 1， ① aSn＝ a＋ 3a2＋ 5a3＋ 7a4＋ … ＋ (2n－ 1)an，②令①－②，得 Sn－ aSn＝ 1＋ 2a＋ 2a2＋ 2a3＋ 2a4＋ … ＋ 2an－ 1－ (2n－ 1)an， 即 (1－ a)Sn＝ 1＋ 2揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期期中考試 )已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ n2＋ 2n，設(shè)數(shù)列 {bn}滿足 an＝ log2bn. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 Tn。b1＋ a2bn，求 Gn. 分析 (1)由 Sn與 an的關(guān)系求出 {an}的通項(xiàng)公式； (2)可證數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列，直接用等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式 求解； (3)由 Gn＝ a1b2＋ … ＋ an23＋ 522n＋ 1， 4Gn＝ 327＋ … ＋ (2n－ 1)22n＋ 3， 兩式相減得：－ 3Gn＝ 325＋ 222n＋ 1) － (2n＋ 1)22n＋ 3＝ 164 (1 4 )14n???即－ 3Gn＝ 24＋ (26＋ 28＋ … ＋ 22n＋ 2)－ (2n＋ 1)四川 )已知等差數(shù)列 {an}的前 3項(xiàng)和為 6，前 8項(xiàng)和為－ 4. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ (4－ an)qn－ 1(q≠0 ， n∈ N*)，求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 Sn. 解析： (1)設(shè) {an}的公差為 d，由已知得 113 3 6 ,8 2 8 4 ,adad????? ? ??解得 a1＝ 3， d＝－ 1. 故 an＝ 3－ (n－ 1)＝ 4－ n. (2)由 (1)的解答可得， bn＝ nq0＋ 2q2 ＋ … ＋ nq1＋ 2qn－ 1＋ n( 1 )nnn q n qq? ? ? ??若 q＝ 1，則 Sn＝ 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ n＝ ( 1) .2nn?所以 Sn＝ 12( 1 ), 1 ,2( 1 ) 1, 1 ,( 1 )nnnnqnq n qqq??????? ? ? ?? ?? ??題型二 利用裂項(xiàng)相消法求和 【 例 2】 (2020nnbb?求數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和 Tn. 解析： (1)由已知 a3＝ a11＝ n， Sn＝ n1＝ 2 .2nn?(2)由 (1)知 ＝ 2 1 12 ( ) ,( 1 ) 1n n n n????∴ Tn＝ c1＋ c2＋ … ＋ ＝ 2 1 1 1 1 1[ (1 ) ( ) ( ) ]2 2 3 1nn? ? ? ? ? ? ?122( 1 ) .11nnn? ? ???題型三 倒序相加法求和 的圖象上有兩點(diǎn) P1(x1， y1)， 【 例 3】 設(shè)函數(shù) f(x)＝ 333xx ?P2(x2， y2)
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