高考數(shù)學(xué)專題-數(shù)列求和-在線瀏覽
2024-10-11 19:48本頁面
【正文】 （2），．【點評】本題主要考查了分組求和法，具體求解過程中一定要注意觀察數(shù)列通項的構(gòu)成特點，將其分成等差、等比或其它可求和的式子，分組求出即可．變式訓(xùn)練：（2012山東）在等差數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和．【解答】（1）由可得，則，于是，即．（2）對任意，則，即，．于是，即．【】例6．（2011山東）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．第一列第二列第三列第一行第二行第三行【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義先判斷出，求出通項；求和時要對分奇偶討論．【解答】（1）由題意知，因為是等比數(shù)列，所以公比為，所以數(shù)列的通項公式．（2）解法一：當(dāng)時，．當(dāng)時，：令，即則．故.【點評】解法一分為奇數(shù)和偶數(shù)對進(jìn)行化簡求和，而解法二直接采用乘公比錯位相減法進(jìn)行求和，只不過此時的公比．本題主要意圖還是考查數(shù)列概念和性質(zhì)，求通項公式和數(shù)列求和的基本方法．變式訓(xùn)練：已知數(shù)列，求．【解答】，若，則若．三、【解法小結(jié)】1．?dāng)?shù)列求和的關(guān)鍵在于分析數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)特征，在具體解決求和問題中，要善于從數(shù)列的通項入手觀察數(shù)列通項公式的結(jié)構(gòu)特征與變化規(guī)律，根據(jù)通項公式的形式準(zhǔn)確、迅速地選擇方法，從而形成“抓通項、尋規(guī)律
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