高考數(shù)學數(shù)列題型專題匯總-在線瀏覽
2024-09-15 18:39本頁面
【正文】 則由，必有．充分性得證．必要性：用反證法證明．假設(shè)不是常數(shù)列，則存在，使得，而．下面證明存在滿足的，使得，但．設(shè)，取，使得，則，故存在使得．取，因為（），所以，依此類推，得．但，即．所以不具有性質(zhì)，矛盾．必要性得證．綜上，“對任意，都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”．已知數(shù)列{ }的首項為1， 為數(shù)列{ }的前n項和， ，其中q0， .（I）若 成等差數(shù)列，求an的通項公式；(ii)設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，證明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.解析：（Ⅰ）由已知， 兩式相減得到.又由得到，故對所有都成立.所以，數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列.從而.由成等比數(shù)列，可得，即，則，由已知,，故 .所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以雙曲線的離心率 .由解得.因為，所以.于是，故.已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對任意的是和的等比
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