高考數(shù)學數(shù)列典型例題整合-在線瀏覽
2025-06-04 13:06本頁面
【正文】 75，求此數(shù)列的中間項與項數(shù)（答：5；31）.6．若等差數(shù)列、的前和分別為、且，則 .如設{}與{}是兩個等差數(shù)列，它們的前項和分別為和，若，那么___________（答：）7．“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。上述兩種方法是運用了哪種數(shù)學思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎？如（1）等差數(shù)列中，問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大值。如（1）一個等比數(shù)列{}共有項，奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，則為____（答：）；（2）數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列。如設等比數(shù)列中，前項和＝126，求和公比. （答：，或2）3．等比數(shù)列的前和：當時，；當時。4．等比中項：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項。如已知兩個正數(shù)的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關(guān)系為______（答：A＞B）提醒：（1）等比數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。如有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12，求此四個數(shù)。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，…也是等比數(shù)列。如若是等比數(shù)列，且，則＝ （答：－1）(5) .如設等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，則的值為 _____（答：－2）(6) 在等比數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，.(7)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。這些命題中，真命題的序號是 （答：②③）：⑴公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式。如①已知的前項和滿足，求（答：）；②數(shù)列滿足，求（答：）⑶已知求，
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