高考典型例題：等效重力場(chǎng)-在線瀏覽
2025-06-04 13:03本頁(yè)面
【正文】 電場(chǎng)強(qiáng)度為Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為?！ 〉刃А白畹忘c(diǎn)”物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置 等效重力場(chǎng)重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng) 等效重力重力、電場(chǎng)力的合力 為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系。運(yùn)用等效法巧解帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、等效法將一個(gè)過程或事物變換成另一個(gè)規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法。中學(xué)物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個(gè)串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）概念的全面類比具體對(duì)應(yīng)如下： 等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值 等效“最高點(diǎn)”物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置求：當(dāng)懸線與豎直線的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零？qEEBOαmgTβBαOE圖23EBOα圖21圖22運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球在受重力、電場(chǎng)力兩個(gè)恒力與不做功的細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)。等效分析：對(duì)小球在B點(diǎn)時(shí)所受恒力力分析（如圖22），將重力與電場(chǎng)力等效為一個(gè)恒力，將其稱為等效重力可得：，小球就做只受“重力”mg′與繩拉力運(yùn)動(dòng)，可等效為單擺運(yùn)動(dòng)。針對(duì)訓(xùn)練：ABCEOθθ如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的O點(diǎn)，用長(zhǎng)為l的輕、軟絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向（即OA方向）成θ角．現(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成2θ角的C點(diǎn)，由靜止將小球釋放．若重力加速度為g ，則對(duì)于此后小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷中正確的是A．小球所受電場(chǎng)力的大小為mgtanθB．小球到B點(diǎn)的速度最大C．小球可能能夠到達(dá)A點(diǎn)，且到A點(diǎn)時(shí)的速度不為零D．小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所受繩的拉力最大答案：AB用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m，帶電荷量為+Q的小球，將其置于水平方向向右且大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如下圖所示。已知電場(chǎng)力大于重力，求懸線受到的最大拉力。（1）若使細(xì)線的偏角由α增大到，然后將小球由靜止釋放。這樣一個(gè)“等效重力場(chǎng)”可代替原來的重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)。根據(jù)重力場(chǎng)中單擺擺動(dòng)的特點(diǎn)，可知（2）若α角很小，則在等效重力場(chǎng)中，單擺的擺動(dòng)周期為，從A→B的時(shí)間為單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的半周期， 即C300AODVCXBVCY在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，小球靜止在A處，懸線與豎直方向成300角，現(xiàn)將小球拉至B點(diǎn)，使懸線水平，并由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D時(shí)的速度大小。小球懸點(diǎn)O，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m，兩板間距為d，兩板間加電壓為U。求：（1）小球所帶電量為多少？ （2）小球最大速率為多少？ （3）若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)至少需使小球具有多大的豎直向下的初速度？+解析：⑴由題意可知小球運(yùn)動(dòng)的等效最低點(diǎn)為AB弧的中點(diǎn)且電場(chǎng)力qE水平向左、重力mg豎直向下，合力的方向由O指向AB弧中點(diǎn)，即O點(diǎn)左向下45176。距離為L(zhǎng)處在此處應(yīng)具有的最小速度為，設(shè)在B點(diǎn)時(shí)具有豎直向下的速度為VB，由動(dòng)能定理得=解得如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球。（1）求小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小F；（2）當(dāng)小球處于圖中A位置時(shí)，保持靜止?fàn)顟B(tài)。小球從位置B無(wú)初速度釋放。求小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v。（3）豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)ER300mgqEN圖32R300圖31EOB圖33R300O例如圖31所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30176。整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)中，小球先在水平面上運(yùn)動(dòng)，重力不作功，后在圓
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