高考數(shù)學(xué)專題-數(shù)列求和-文庫吧資料
2024-10-11 19:48本頁面
【正文】 ；第（2）問，注意利用（1）中的結(jié)論，構(gòu)造倒序求和；第（3）問，由已知條件求出的最小值，將不等式轉(zhuǎn)化為最值問題求解．【解答】（1）．（2）由（1）知，即，又兩式相加得，即．（3）由，知對任意的，則，即，所以．，即數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．關(guān)于遞增，時，．．由題意知，即，解得，的最大值為．【點評】解題時，對于某些前后具有對稱性的數(shù)列，可以運用倒序相加法求和．變式訓(xùn)練：已知函數(shù)．（1）證明：；（2）求的值．【解答】（1）（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，令，兩式相加得：所以．【】例3．（山東理)設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列前項和為，且(為常數(shù))．令，求數(shù)列的前項和．【分析】第（1）問利用等差數(shù)列通項公式及前項和公式列方程組求解及即可；第（2）問先利用與關(guān)系求出，進而用乘公比錯位相減法求出．【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由得，解得，．因此．（2）由題意知：，所以時，故，．所以，則，兩式相減得，整理得．所以數(shù)列數(shù)列的前項和．【點評】用錯位相減法求和時，應(yīng)注意：（1）要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)時的情形；（2）在寫出與的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出的表達(dá)式；（3）利用錯位相減法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和時，若公比是參數(shù)（字母），一般情況要先對參數(shù)加以討論，主要分公比為和不等于兩種情況分別求和
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