數(shù)列求和各種方法總結(jié)歸納-文庫吧資料
2025-08-11 07:30本頁面
【正文】 ??????1 －12＋??????12－13＋ … ＋ ????????????1n－1n ＋ 1＝－2 nn ＋ 1. 所以數(shù)列 {1bn} 的前 n 項和為－2 nn ＋ 1. [巧練模擬 ]—————(課堂突破保分題，分分必保！ ) 4 ． (2022 2n ＋ 1] ， ∴ Tn＝ π [(2 n － 3 )23＋ … ＋ 2 2 ＋ 2 2n＋ (2 n － 1 )22＋ 3 2n － 1＋ (2 n － 1 )2 ＋ 3 π ＝2 n － 12π( n ∈ N*) ． (2) ∵ bn＝ 2nan＝π2(2 n － 1) sin14( x ＋ 2π) sin14( x ＋ 2π) 2n. [ 巧練模擬 ] ——————— ( 課堂突破保分題，分分必保！ ) 3 ． (20222n ＝ 1 ＋ 2 － 2n－ 2n ＋ 1＋ n 遼寧高考 ) 已知等差數(shù)列 { a n } 滿足 a 2 ＝ 0 ， a 6 ＋ a 8 ＝－ 10. (1) 求數(shù)列 { a n } 的通項公式； (2) 求數(shù)列 {a n2n － 1 } 的前 n 項和． [ 自主解答 ] (1) 設(shè)等差數(shù)列 { a n } 的公差為 d ， 由已知條件可得 ????? a 1 ＋ d ＝ 0 ，2 a 1 ＋ 12 d ＝－ 10，解得????? a 1 ＝ 1 ，d ＝－ 1. 故數(shù)列 { a n } 的通項公式為 a n ＝ 2 － n . (2) 設(shè)數(shù)列 {a n2n － 1 } 的前 n 項和為 S n ， 即 S n ＝ a 1 ＋a 22＋ … ＋a n2n － 1 ， ① 故 S 1 ＝ 1 ，S n2＝a 12＋a 24＋ … ＋a n2n ， ② 所以，當(dāng) n ＞ 1 時， ① － ② 得 Sn2＝ a1＋a2－ a12＋ … ＋an－ an － 12n － 1 －an2n ＝ 1 －????????12＋14＋ … ＋12n － 1 －2 － n2n ＝ 1 －????????1 －12n － 1 －2 － n2n ＝n2n . 所以 Sn＝n2n － 1 . 綜上，數(shù)列 {an2n － 1 } 的前 n 項和 S n ＝n2n － 1 . 在本例條件不變情況下，求數(shù)列 {2n－ 1qn－ 1，利用等比數(shù)列前 n項和公式直接求解； (3)an＝ bn177。北京東城二模 )已知 {an}是首項為 19，公差為－ 2的等差數(shù)列， Sn為 {an}的前 n項和． (1)求通項 an及 Sn； (2)設(shè) {bn－ an}是首項為 1，公比為 3的等比數(shù)列，求數(shù)列 {bn} 的通項公式及其前 n項和 Tn 解： (1) 因為 { an} 是首項為 a1＝ 19 ，公差為 d ＝－ 2 的等差數(shù)列，所以 an＝ 19 － 2( n － 1) ＝－ 2 n ＋ 21. Sn＝ 19 n ＋n ? n － 1 ?2 3n － 1＋ ( － 1)n(ln 2 － ln 3) ＋ ( － 1)nn ln 3 ， 所以 S2 n＝ b1＋ b2＋ … ＋ b2 n＝ 2(1 ＋ 3 ＋ … ＋ 32 n － 1) ＋ [ － 1 ＋ 1 － 1 ＋ … ＋
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