數(shù)列求和問題教案-免費(fèi)閱讀
【正文】 bn，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列．例如求數(shù)列{2n1}}的前n項(xiàng)和，你能解決此問題嗎？（學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)）師：這是一個(gè)通項(xiàng)是分?jǐn)?shù)形式的數(shù)列，分母是相鄰兩個(gè)自然數(shù)的積，且相鄰兩項(xiàng)的分母中有相同因數(shù)．（稍微停頓）既然有相同的成分，那么我們能否消去它們，促成求和呢？（留給學(xué)生思考的時(shí)間）師：正像前面我們推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式使用疊加法．（板書）a2a1=da3a2=da4a3=d……an1an2=danan1=d．將上面n1個(gè)式子的等號(hào)兩邊分別相加得到ana1=（n1）d，消去了絕大部分的項(xiàng)，只留下了第一項(xiàng)a1和最后一項(xiàng)an．對(duì)于這個(gè)題目，同學(xué)們能否類似地實(shí)現(xiàn)求和呢？（讓學(xué)生學(xué)會(huì)類比的思維方法）（學(xué)生討論）生：要達(dá)到消去的目的，必須出現(xiàn)差的形式．觀察數(shù)列的第一項(xiàng)可（學(xué)生敘述，教師板書）師：這位同學(xué)的解法非常漂亮．他把通項(xiàng)是分?jǐn)?shù)形式的數(shù)列的每一項(xiàng)，分裂成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差，這些分?jǐn)?shù)的和，除首末兩項(xiàng)（有時(shí)也可能是首末若干項(xiàng)）外，其余各項(xiàng)前后抵消，實(shí)現(xiàn)了求和．我們把這種方法叫做裂項(xiàng)求和法．這種方法，在解決通項(xiàng)是分?jǐn)?shù)形式的數(shù)列求和問題時(shí)經(jīng)常用到．下面請(qǐng)看第（2）小題．（學(xué)生先練習(xí)，然后師生共同討論）師：這個(gè)數(shù)列有何特點(diǎn)？考慮用什么方法求和？生：這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都有規(guī)律的分?jǐn)?shù)形式，不妨試試裂項(xiàng)求和法解題．師：怎樣裂項(xiàng)？師：先從通項(xiàng)入手進(jìn)行分析，具有一般性，很好．分析裂項(xiàng)時(shí)，需師：由（*）式的變形過程可知4是由（4k3）（4k+1）得來的．觀察數(shù)列1，5，9，13，…，4n3，…是什么數(shù)列？生：公差為4的等差數(shù)列．生：湊的系數(shù)恰為數(shù)列1，5，9，…，4n3，…的公差的倒數(shù)．師：能不能推廣成更具一般性的結(jié)論？（學(xué)生討論）生：如果{an}為等差數(shù)列，d為公差，則師：這樣就全面了．同學(xué)們得出具有共性的結(jié)論．我們要善于解題后回顧與反思，多題歸一．當(dāng)然，有的不具有此規(guī)律的分?jǐn)?shù)數(shù)列裂項(xiàng)并師：怎樣求得A，B，C？生：可用待定系數(shù)法．師：課后同學(xué)們可繼續(xù)探討．例4數(shù)列求和問題 求和Sn=13+23+33+…+n3（n∈N+）．（學(xué)生議論）師：同學(xué)們還記得Sn=1+3+5+…+（2n1
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