數(shù)列求和問題教案-文庫吧
2025-04-02 00:33 本頁面
【正文】 特點(diǎn)，可以用剛才復(fù)習(xí)過的“逆序相加法”求和．（學(xué)生敘述解法一，教師板書）解法1：將上式各項(xiàng)次序反過來寫出：兩式相加得所以S=（m+n）（nm）=n2m2生乙：我觀察此數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)組成公差為1的等差數(shù)列，所有偶數(shù)項(xiàng)也組成公差為1的等差數(shù)列，它們分別都有（nm）項(xiàng)．可以轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列求和問題．（學(xué)生敘述解法2，教師板書）解法2：師：解法2是將原數(shù)列的各項(xiàng)重新組合，使它轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和（學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)）師：無論是“逆序相加法”還是“分組求和法”都是通過適當(dāng)?shù)淖儞Q把某些既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列的特殊數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問題．看下面數(shù)列又怎樣轉(zhuǎn)化呢？例2 求數(shù)列1，3a，5a2，7a3，…（2n1）an1，…（a≠1）的前n項(xiàng)和．師：我們還是從觀察數(shù)列特點(diǎn)入手．此數(shù)列各項(xiàng)有何特點(diǎn)？生：此數(shù)列每一項(xiàng)中的字母部分a0，a1，a2，…，an1構(gòu)成以a為公比的等比數(shù)列，每一項(xiàng)中的系數(shù)部分1，3，5，…，（2n1）構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列．師：我們不妨把這種數(shù)列稱為“差比數(shù)列”{}，=anbn，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列．聯(lián)想我們?cè)龅竭^的數(shù)列，有沒有“差比數(shù)列”呢？生：任何一個(gè)等比數(shù)列都是特殊的差比數(shù)列．師：等比數(shù)列求和公式是怎樣推導(dǎo)的？生：用錯(cuò)項(xiàng)相減法．師：假如我們也使用錯(cuò)項(xiàng)相減法，把Sn=1+3a+5a2+7a3+…+（2n1）an1的兩邊也同時(shí)乘以公比a，卻不得各項(xiàng)后面相鄰的一項(xiàng)，兩式錯(cuò)項(xiàng)相減，并未達(dá)到消去絕大部分項(xiàng)的目的．用此法還行嗎？生：雖然沒消去絕大部分項(xiàng)，卻把問題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)等比數(shù)列求和問題．（學(xué)生敘述，教師板書）解：因Sn=1+3a+2a2+7a3+…+（2n1）an1， （1）（1）a得aSn=a+3a2+5a3+…（2n3）an1+（2n1）an．兩式相減得（1a）Sn=1+2a+2a2+2a3+…+2an1（2n1）an=2（1+a+a2+a3+…+an1）（2n1）an1師：讓我們來回顧一下，錯(cuò)項(xiàng)相減后的式子中只留下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，其它各項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知的等比數(shù)列求和問題．由解題過程可見，此方法可解決哪類數(shù)列的求和問題？生：錯(cuò)項(xiàng)相
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