數(shù)列分組求和法-文庫(kù)吧資料
2025-07-01 01:40本頁(yè)面
【正文】 ． C． D．解：由于，則原式，選A ，滿足：，其中， 且（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足求的通項(xiàng)式. （Ⅲ）記求證：解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，① ,②②—①得： （）又，解得： , 是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列。1時(shí)，Sn＝2＋2＋…＋2＝＋＋…＋＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋＝＋＋2n＝＋2n.∴Sn＝{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，則這個(gè)數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和是________．答案 765解析 由題意知{an}是等差數(shù)列，an＝－60＋3(n－1)＝3n－63，令an≥0，解得n≥21.∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a20)＋(a21＋…＋a30)＝S30－2S20＝－(－60＋60－63)20＝765.{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－4n＋2，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.答案 66解析 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.∴an＝.令2n－5≤0，得n≤，∴當(dāng)n≤2時(shí)，an0，當(dāng)n≥3時(shí)，an0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝66.{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n－12n－1＝2n(n∈N*)(2) Sn＝＋n1＋2＝2n＋1＋n2－2.＝1＋＋＋…＋.解 和式中第k項(xiàng)為ak＝1＋＋＋…＋＝＝2.∴Sn＝2＝2[(1＋1＋…＋1－(＋＋…＋)
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