數(shù)列分組求和法(已修改)
2025-07-07 01:40 本頁(yè)面
【正文】 分組求和法典題導(dǎo)入[例1] (2011山東高考)等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nln an，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和S2n.[自主解答] (1)當(dāng)a1＝3時(shí)，不合題意；當(dāng)a1＝2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝6，a3＝18時(shí)，符合題意；當(dāng)a1＝10時(shí)，不合題意．因此a1＝2，a2＝6，a3＝＝3，故an＝23n－1. (2)因?yàn)閎n＝an＋(－1)nln an＝23n－1＋(－1)nln(23n－1)＝23n－1＋(－1)n(ln 2－ln 3)＋(－1)nnln 3，所以S2n＝b1＋b2＋…＋b2n＝2(1＋3＋…＋32n－1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)2n](ln 2－ln 3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)2n2n]ln 3＝2＋nln 3＝32n＋nln 3－1.由題悟法分組轉(zhuǎn)化法求和的常見(jiàn)類型(1)若an＝bn177。，且{bn}，{}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前n項(xiàng)和．(2)通項(xiàng)公式為an＝的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和．以題試法1．(2013威海模擬)已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1＝3，通項(xiàng)xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列．求：(1)p
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