數(shù)列分組求和法(參考版)
2025-06-28 01:40本頁(yè)面
【正文】 2n－1＝2n＋1－1，∴Tn＝(22－1)＋(23－1)＋(24－1)＋…＋(2n＋1－1)＝(22＋23＋…＋2n＋1)－n＝2n＋2－n－4.。課標(biāo)全國(guó))數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為_(kāi)_______．答案 1 830解析 ∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1 830. 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2 013項(xiàng)之和S2 013等于 ( )A．1 B．2 010 C．4 018 D．0答案 C解析 由已知得an＝an－1＋an＋1 (n≥2)，∴an＋1＝an－an－1.故數(shù)列的前8項(xiàng)依次為2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，－1，2 008,2 ，周期為6，且S6＝0.∵2 013＝6335＋3，∴S2 013＝S3＝4 018.，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求的值為A． B
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