數(shù)列求和問題教案(文件)
【正文】 時經(jīng)常用到．師：我們把它歸納為第二種間接求和法——裂項求和法．還有其他方法嗎？生：利用自然數(shù)的方冪和公式求和．師：對于通項是關(guān)于n的多項式或可化為關(guān)于n的多項式的數(shù)列可利用此公式求和．我們把它歸納為第三種間接求和法——利用自然數(shù)的方冪和公式求和．當然，對于某些數(shù)列的求和還可以用歸納猜想證明的方法，今后同學們可繼續(xù)討論．（四）布置作業(yè)A組（A組題檢查教學目標是否達到，要求學生獨立完成）B組（B組題供學有余力的學生使用）課堂教學設(shè)計說明在教學過程中，教師對學生進行必要的學法指導，使學生由“學會”到“會學”是課堂教學中實施素質(zhì)教育的重要手段．這節(jié)課一開始的復習，不僅僅是復習舊知識，而且復習研究問題的方法，由此引入新課，讓學生體會怎樣學習．在學習裂項求和法時，用推導等差數(shù)列通項公式使用的疊加法與要解決的問題進行類比，引導學生發(fā)現(xiàn)解決新問題的辦法，讓學生體會類比的思維方法．在解完例3之后，教師引導學生把結(jié)論推廣到一般情況，進行例題后的回顧與反思，讓學生體驗如何加強知識之間的聯(lián)系，使認識不斷升華．利用課堂小結(jié)將學生零散的知識系統(tǒng)化，并納入到自己的認知結(jié)構(gòu)中，與此同時，也培養(yǎng)了學生養(yǎng)成善于總結(jié)的良好學習習慣．總之，課堂教學中不失時機地對學生進行必要的學習方法指導，讓學生學習“怎樣思考”、“怎樣學習”其意義遠比學會知識本身深遠得多．。 求和Sn=13+23+33+…+n3（n∈N+）．（學生議論）師：同學們還記得Sn=1+3+5+…+（2n1）=n2可用哪個圖形表示出來嗎？（學生甲在黑板上畫出圖形，如圖62）師：對于Sn=13+23+33+…+n3（n∈N+）同學們能否類似地用一圖形表示并猜想其結(jié)果？（學生討論，教師用實物投影展示學生乙的圖形，圖63）生乙：我也用一個正方形表示，左下角的第一格表示13，左下角除表示13的方格外的8個格表示23，左下角除表示13和23以外的27個格表示33，以此類推．前n個自然數(shù)的立方和Sn為正方形中所有方格個數(shù)之和（1+2+3+…+n）2師：同學們借助幾何圖形及其性質(zhì)，使問題變得直觀、簡單，猜想除了猜想一證明的方法外，還有沒有其它方法？（稍微停頓）想想前n個自然數(shù)的平方和是怎樣求出來的？生：用構(gòu)造法．利用構(gòu)造的恒等式（k+
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