有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分-文庫(kù)吧資料
2024-08-28 09:08本頁(yè)面
【正文】 則各點(diǎn)處曲率相等 , 為 ,a b R?? 3π2 處曲率最小 , 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 顯然 , 直線上各點(diǎn)處的曲率為 0. 設(shè)曲線上一點(diǎn) P處曲率 若過 P 作一個(gè)半徑為 ?1K? ? 的圓 , 使它在點(diǎn) P 處與曲線有相同的切線 , 并在 P 近旁與曲線位于切線的同側(cè) (見圖 ). 在 P 處的曲率圓 .曲率圓 率圓的圓心稱為曲率中心 . 的半徑稱為曲率半徑 , 曲 我們把這個(gè)圓稱為曲線 O xyCP0P1K返回 后頁(yè) 前頁(yè) 火車軌道從直道進(jìn)入半徑為 R 的 2va ?? 不 發(fā) 生 跳 躍 式 的式 的 突 變 ).(使火車的向心加速度 以保證火車行駛安全 1,R道 (用虛線表示 ), 使得曲率由零連續(xù)地變到 圓形彎道時(shí) ,為了行車安全 ,必須經(jīng)過一段緩沖軌 例 2 如圖所示 , O xyQRB00( , )A x y0( ,0)Cxl返回 后頁(yè) 前頁(yè) 3,6 xy Rl?l OA其 中 是 的 弧 長(zhǎng) .對(duì)此曲線 用曲率公式求得 : OA圓 弧 軌 道 , 為 緩 沖 軌 道 .緩沖曲線常采用三次 ( 0 )x x A B R?圖 中 軸 表 示 直 線 軌 道 , 是 半 徑 為 的? ?22322 2 48 .4R l xKR l x??曲線 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 的曲 率從 0 漸漸增加到接近于 從而起到緩沖 1,R0001xx l KRR??當(dāng) , 且 很 小 時(shí) ,.因此曲線段 OA000x x K當(dāng) 從 變 為 時(shí) , 曲 率 從 連 續(xù) 地 變 為? ?2 2 2000 432 322 2 42 00288 1.4 4R l x l xKR xR l xlR? ? ?????????作用 . 。c ax bx c xt c? ? ? ? ?若令2( c ) , ,a x b x c ????若 有兩個(gè)不同實(shí)根 令).(2 ????? xtcbxax返回 后頁(yè) 前頁(yè) .32d2? ?? xxx x求例 9 解 用方法 1: 221dd( 1 ) 4 ( 1 ) 4xuxux x u u???? ? ? ???2 se c 2 sec t an dd( 2 sec 1 ) 2 t an 2 c osu ? ? ? ??? ? ?? ?????2d23xx x x???返回 后頁(yè) 前頁(yè) 22 222t an221dd1 321t tttt tt?? ??? ?????2 arc t an33t C??21ar c t an ( t an ) .233 C???sin t a nt a n2 1 c o s se c 1? ? ???????由于? ? 2 221 23,2 1 1u xxux? ??????返回 后頁(yè) 前頁(yè) 22d 2 2 3ar c t an .3 3 ( 1 )23x x x Cxx x x????????得22 : 2 3 ,x x x t? ? ? ?用方法 令 則? ? ???? ?2223 2 3, d d ,2 ( 1 ) 2 ( 1 )t t tx x tt t.)1(2 )32()1(2 332222???????????ttttttxx返回 后頁(yè) 前頁(yè) 22 2 22 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 3 d3 ( 2 3 ) 2 ( 1 )t t t t tt t t t? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??222d ar c t an3 33ttCt? ? ? ? ???因此 2d23xx x x???22 2 3ar c t an .33x x x C? ? ???返回 后頁(yè) 前頁(yè) 2 2 21 2 ,x x t tx x? ? ? ? ?.1d 2? ??? xxx x求例 10 2 1,x x t x? ? ? ?令則解 注 1 對(duì)于本題來說 ,方法 2 顯然比方法 1 簡(jiǎn)捷 . ,d)12( )1(2d 22tt ttx ? ???2 1,21tx t ?? ?但實(shí)質(zhì)上只相差某一常數(shù)而已 . 注 2 由以上兩種方法所得的結(jié)果 , 形式雖不相同 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 22 3 3[ ] d2 1 ( 2 1 ) tt t t? ? ????332 l n l n 2 12 2 ( 2 1 )t t Ct? ? ? ? ??1122ln231ln2 22 ????????? xxxxxx23 .2 ( 2 2 1 1 )Cx x x??? ? ? ?222d 2 2 2 d( 2 1 )1x t t tttx x x????? ? ???從而有 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 注 雖然初等函數(shù)都是連續(xù)函數(shù) ,從而它們都存在 22 s in de d , s in d , d ,lnx xxx x x xxx?? ? ? ?都不是初等函數(shù) ,因此都不可能用我們介紹的方 例如 原函數(shù) ,但并非初等函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù) . 法把它們的原函數(shù)求出來 . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 定義 1 設(shè)平面曲線 C 由以下參數(shù)方程表示 : ( ) , ( ) , [ , ] .x x t y y t t ??? ? ?( ) ( ) [ , ] , ( ) ( )x t y t x t y t?? ??如 果 與 在 上 連 續(xù) 可 微 且 與.C不 同 時(shí) 為 零 ， 則 稱 為 一 光 滑 曲 線167。u k t? ?方法 2 (歐拉變換 ) 2( a ) 0, 。R u v R u v t x? ? ? ?若 可作變換?為 什 么 以 上 變 換 可 使 不 定 積 分 簡(jiǎn) 化( i ) ,R若 滿 足 條 件 由 代 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 可 知 , 存 在 有 理 函0 ,R數(shù) 使 得選用如下三種變換 , 使不定積分簡(jiǎn)化 . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 因此? ? ?? 20 ( 1 c os , c os ) d ( c os )R x x x20( , ) ( , ) .R u v R u v u?0( ii ) , ,RR若 滿 足 條 件 則 存 在 有 理 函 數(shù) 使 得20( , ) ( , ) .R u v R u v v?類 似 可 得20 ( 1 , ) d .R t t t? ? ????? 20( si n , c os ) d ( si n , c o
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