有理函數(shù)的積分ppt課件-文庫吧資料
2024-11-09 22:45本頁面
【正文】 ????? ??????例 12 求 ? ? dxx xx 11解 令 tx x ??1? ,112 ?? tx ? ? ,1222 ??? tt d tdx28/32 例 13 ? ?? dxxx3 2)1)(1( 1? ?? ?? dxxx x )1(1 133變形? ???? 1113 x dxxx,1611 ,11 232333 dt)(tt, dxttxxxt????????? 則令13 3 ??? ? tdt有理化所求積分Ctttt ????????? )312a r ct a n (3)1l n (21|1|ln 2有理函數(shù)積分法.?還原?29/32 例 14 ? ??? dxxx 3 11 1616)1(1?????xttx令dtt t? ?? 163Ctttt ?????? |1|ln6632 23.)11l n (6131312 663 Cxxxx ??????????注 可使積分有理化。還原 ??ua r c t a n? )1l n(21 2u?? Cu ??? |1|ln18/32 例 9 求 .s in14? dxx解法一 用萬能代換? dxx4s in12422t a n12)12(1uduuuxu??? ??Cuuuu ?????? ]3333 1[8133?還原?duu uuu? ???? 4642833119/32 解法二 先降分母次數(shù) ? dxx4s in1Cvv ???? 13 1 3 .c o tc o t31 3 Cxx ????還原? ?? dxx 2)2co s1( 4半角公式 ????duuxu22)co s1(12? ??????22222t a n12)111(12vdvvvuv萬能代換：dvv v? ?? 42120/32 注 （ 1） 用萬能代換 一定能 將三角函數(shù)有理式的積分化為有理函數(shù)的積分； （ 2） 萬能代換不一定是最好的； （ 3） 常用的將三角函數(shù)有理式的積分化為有理函數(shù)的積分的代換方法（非“萬能的”）： 1）若 R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx) ，可取 u=cosx 為積分變量； 2）若 R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx) ，可取 u=sinx 為積分變量； 3）若 R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx) ，可取 u=tanx 為積分變量。 13/32 例 6 dxxx x? ?? ? 103 62 dxxxxx? ????????103)236()103(2122?????? ?103))103(2122xxxxd dxxxxx71)2)(5()2()5(29 ??????????? |103|ln21 2 xx.|52|ln14 9|103|ln21 2 Cxxxx ???????)52(149 ?? ??? x dxx dx1
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