有理函數(shù)的積分ppt課件(已改無錯字)
2022-12-04 22:45:51 本頁面
【正文】 12vdvvvuv萬能代換：dvv v? ?? 42120/32 注 （ 1） 用萬能代換 一定能 將三角函數(shù)有理式的積分化為有理函數(shù)的積分； （ 2） 萬能代換不一定是最好的； （ 3） 常用的將三角函數(shù)有理式的積分化為有理函數(shù)的積分的代換方法（非“萬能的”）： 1）若 R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx) ，可取 u=cosx 為積分變量； 2）若 R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx) ，可取 u=sinx 為積分變量； 3）若 R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx) ，可取 u=tanx 為積分變量。 21/32 解法三 ? dxx4s in1Cxx ???? t a n1t a n3 1 3 .c o tc o t31 3 Cxx ????為積分變量以 xt a n ? ? ?xxdx 24 s e ct a ns i n1?? xdxx t a nt a ns ec 42xdx x t a nt a nt a n1 42? ??22/32 例 10 求 .c o ss i n1?? dxxx解一 ?? dxxx c o ss i n1為奇函數(shù)關(guān)于 xs in ?為積分變量以 xc os ? ??? xxdxx s i nc o sc o ss i n1? ???? uuduxu )1( 2c o s ? ??? 222)1(212uuudu ）（為積分變量以)()1( )1(21 22222uduu uu? ? ???? )()111(21 222 uduu ???? ?Cuu ????? ))1l n (( l n21 22 。整理、還原 ??23/32 解二 ? ? dxxx c o ss i n 1為奇函數(shù)關(guān)于 xc o s ?為積分變量以 xs i n ? ?? xxdxx c o ss i nc o ss i n1? ??? )1( 2s i n uu duxu .??解三 ? ? dxxx c o ss i n 1)3滿足 ?為積分變量以 xt an ? ?? xxdxx 2s e ct a nc o ss i n1 ??xxdt a nt a n .??24/32 解四 ? ? dxxx c o ss i n 1倍角公式 ? ?dxx2s i n2.|2c ot2c s c|ln Cxx ???解五 ? ? dxxx c o ss i n 1 三角公式 ? ? ?? dxxx xx co ss i n co ss i n22dxxx )c ot( t an? ???? )2(2c s c xxdCxx ???? |s i n|ln|c os|ln.|t an|ln Cx ??25/32 例 11 ? ?? dxxx xs i n3s i n s i n1? ?? dxxx xc o s2s i n2 s i n1 恒等變形? ?? dxxx x 2c o ss i n4 s i n1 變形 ?? dxxx 2c o ss i n 141 線性 ?? dxx2cos141? ?? dxxx xx 222c o ss i nc o ss i n41變形 ?? x d x2s e c
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