第四節(jié)有理函數(shù)的積分-文庫(kù)吧資料
2025-07-27 17:17本頁(yè)面
【正文】 的定義： 由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為 )c o s,( s i n xxR2c os2s i n2s i nxxx ??2s e c2tan22 xx? ,2t an12t an22 xx??,2s i n2c osc os 22 xxx ??二、三角函數(shù)有理式的積分 2s e c2t an1c os22xxx?? ,2t an12t an122xx???令 2tan xu ?,1 2s i n 2uux ?? ,11c os 22uux???ux a rct a n2?duudx 21 2??? ?dxxxR )c o s,( s i n .1 211,1 2 2222 duuuuuuR???????????（萬(wàn)能置換公式） 例 6 求積分 .coss i n1 s i n? ?? dxxx x解 ,1 2s i n 2uux ??2211c o suux??? ,122 duudx ??由萬(wàn)能置換公式 ? ?? dxxx x c oss i n1 s i n duuu u? ??? )1)(1( 2 2duuu uuu? ?? ????? )1)(1( 112 222duuu uu? ?? ???? )1)(1( )1()1( 222duuu? ??? 211 duu? ?? 1 1ua r c t a n? )1l n(21 2u?? Cu ??? |1|ln2t anxu ??2x? |2s ec|lnx? .|2t an1|ln Cx ???例 7 求積分 .s in14? dxx解（一） ,2t an xu ? ,1 2s i n 2uux ?? ,1 2 2 duudx ??? dxx4s in1 duu uuu? ???? 4 642 8 331Cuuuu ?????? ]3333 1[8133 .2t a n2412t a n832t a n832t a n24133 Cxxxx??????????????????解（二） 2c ot , c scu x du xd x? ? ?令 則441
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