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二、無界函數的反常積分-文庫吧資料

2024-10-20 12:38本頁面
  

【正文】 思考 : 分析 : 原積分發(fā)散 ! 注意 : 對反常積分 , 只有在收斂的條件下才能使用 “偶倍奇零” 的性質 , 否則會出現錯誤 . YANGZHOU UNIVERSITY I I 例 2. 證明第一類 p 積分 證 :當 p =1 時有 ? ? ??? axln ??????????????appx11當 p ≠ 1 時有 1?p1?p,11??pa p當 p 1 時收斂 。 YANGZHOU UNIVERSITY I I 二、無界函數的反常積分 第四節(jié) 常義積分 積分限有限 被積函數有界 推廣 一、無窮限的反常積分 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 反常積分 (廣義積分 ) 反常積分 第 五 章 YANGZHOU UNIVERSITY I I 一、無窮限的反常積分 引例 . 曲線 和直線 及 x 軸所圍成的 開口曲邊梯形的面積 21xy ?A1可記作 ? ??? 1 2dx xA其含義可理解為 ????? bb x xA 1 2dl i m bbb x 11l i m ?????? ??????????? ?? ??? bb 11lim 1?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 定義 1. 設 ,),[)( ??? aCxf ,ab ?取 若 存在 , 則稱此極限為 f (x) 的無窮限 反常積分 , 記作 這時稱反常積分 收斂 。 如果上述極限不存在 , 就稱反常積分 發(fā)散 . 類似地 , 若 ,],()( bCxf ??? 則定義 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 YANGZHOU UNIVERSITY I I ,),()( ????? Cxf若 則定義 xxfcaad)(l i m ????xxfbcbd)(lim ?????( c 為任意取定的常數 ) 只要有一個極限不存在 , 就稱 發(fā)散 . 無窮限的反常積分也稱為 第一類反常積分 . ,??? 并非不定型 , 說明 : 上述定義中若出現
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