1672含參量反常積分-文庫吧資料
2024-10-20 14:39本頁面
【正文】 fdyd ),(),(設(shè) 在 上連續(xù)， 收斂， 關(guān)于 在 上一致收斂，則 ),(),( yxfyxf y ],。,[ dcAa ?Aa dxyxf ),(y ],[ dc,||,0,0 時(shí)當(dāng) ??? ?????? y????? ?? AaAa dxyxfdxyyxf ),(),(從而，當(dāng) 時(shí)，有 ??? || y?3),(),(),(),(|)()(|????????????????????AAAaAadxyxfdxyyxfdxyxfdxyyxfyIyyI定理證畢。],[),()( 上一致收斂在若 badyyxfi c? ??,),(],[)( x，yyxgbaxii 且對(duì)參量的單調(diào)函數(shù)為函數(shù)??則含參量反常積分上一致有界在 ，bayxg ],[),(? ??c dyyxgyxf ),(),( .],[ 上一致收斂在 ba二、一致收斂積分的性質(zhì) 1. 連續(xù)性定理 因?yàn)? 在 內(nèi)一致收斂，所以 ???a dxyxf ),(],[ dc證明 ?? ????????? ? ?? |),(|],[,0 00 A dxyxfdcyAAaA因此，當(dāng) 時(shí)， ],[ dcy ?????? ??A dxyyxf ),(設(shè) 在 上連續(xù)， 關(guān)于 在 上一致收斂，則一元函數(shù) 在 上連續(xù)。 ???a dxyxf ),(例 1 在 內(nèi)一致收斂 ????0 s in dxxex? )0(),[ 00 ???? ???解 因?yàn)? xx exe0|s in| ?? ?? ?而積分 收斂， ??? ?0 0 dxe x?所以 在 內(nèi)一致收斂 ??? ?0 s in dxxex? )0(),[ 00 ???? ???.],[ 上一致收斂在 ba，上一致有界含參量反常積分若 ,)( cNi ?? ?Nc dyyxf ),( ],[ bax在對(duì)參數(shù)則含參量反常積分一致地收斂于對(duì)參量 ,0),(, yxgx時(shí)是單調(diào)遞減且當(dāng)關(guān)于函數(shù) ????? yyxgbaxii )(],[)(? ??c dyyxgyxf ),(),(? 狄利克雷判別法 。 ( , )c f x y d y???魏爾斯特拉斯（ Weierstrass）判別法 若 dycxaxFyxf ??????? ,),(|),(|],[ dcy ?一致收斂。 含參量反常積分 在 上一致收斂的充要 ???c dyyxf ),( ],[ ba],[ ba ?? ? ??????11)(),(1nnnAAxudyyxfnn條件是 :對(duì)任一趨于 的遞增數(shù)列 (其中 ),函數(shù) 項(xiàng)級(jí)數(shù) 在 一致收斂 . ?? ? ?nA cA
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