【正文】 read myopia problems, and the increase ofyounger patients, although China has made great progress in improving the hardwarefacilities and lighting conditions in said he hopes the survey will alert people on the threatening situation, and also helpmedical experts to better guideline parents and children39。 在論文即將完成之際，我的心情無比輕松和暢快，從開始進入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學、朋友給了我無言的幫助， 在這里請接受我誠摯的謝意 !此外我還要感謝培養(yǎng)我長大含辛茹苦的父母，謝謝你們！ 最后，再次對關(guān)心、幫助我的老師和同學表示衷心地感謝！ 19 a您好，為你提供優(yōu)秀的畢業(yè)論文參考資料，請您刪除以下內(nèi)容， O(∩_∩)O謝謝！??！A national survey was recently launched to evaluate the eye health of Chinese children andteenag June 6, China39。在此我謹向李老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。 17 參考文獻 ??1 朱來義 .《高等學校經(jīng)濟管理學科數(shù)學基礎微積分》高等教育出版社 .2021 ??2 東北師范大學 .《數(shù)學分析》上冊 . 人民教育出版社 .1983 ??3 劉玉蓮 林釘?shù)染?.《數(shù)學分析》第五版 .高等教 育出版社 .2021 ??4 紀樂剛 .《數(shù)學分析》 .華東師范大學出版社 .1989 ??5 朱學炎 .《微積分大學數(shù)理化適用手冊》 .上?？茖W技術(shù)社 .1989 ??6 董洗印 楊靜懿 .《微積分》 .對外經(jīng)濟貿(mào)易大學出版社 .1997 18 致 謝 本論文是在 其他 老師的親切關(guān)懷和悉心指導下完成的，他嚴肅的工作態(tài)度和 對人、對事高度的責任感以及持之以恒的不懈幫助，深深地感染和激勵著我。在此，我表示衷心的感謝和深深的敬意。 我的導師和專業(yè)老師，是你們的細心指導和關(guān)懷，使我能夠順利的完成畢業(yè)論文。現(xiàn)在我已經(jīng)接近畢業(yè)，鍛煉了自我的動手和分析問題能力，受益匪淺。老師的諄諄教導，使我體會了學習的樂趣。該積分的關(guān)鍵是將被積表達式湊成兩部分，一部分是復合函數(shù)，其中外函數(shù)是基本積分公式中的某一被積形式，另一部分是內(nèi)函數(shù)的微分，在計算的同時要注意湊微分的過程中系數(shù)的調(diào)整；有理函數(shù)不定積分作為微積分學的一個分支占有很重要的地位，在這個運算過程中具有很大的靈活性，但是有理函數(shù)不定積分總能積出來，即有理函數(shù)的不定積分總能用初等函數(shù)：有理函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和反正切函數(shù)表示出來。歷經(jīng)了 長時間 的奮戰(zhàn)，緊張而又充實的畢業(yè)設計終于落下了帷幕，我擁有了無數(shù)難忘的回憶和收獲 。 15 5 畢業(yè)論文總結(jié) 在學校安排即將畢業(yè)的學生要寫畢業(yè)論文后，我開始了我的畢業(yè)論文工作，時至今日，論文基本完成。 例 將 6532 ???xx x化為部分分式，并計算 ? ??? dxxx x 65 32 解： ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?32 233232 365 32 ?? ?????????? ???? ? xx BAxBAx Bx Axx xxx x ??? ? ????? ??? ?? 6 5323 1 BABA BA 故 ??? ????????????? ? Cxxx dxx dxdxxx x )3l n(6)2l n(5362565 32 例 求 ??? dxxx )1)(21( 1 2 解：根據(jù)分解式，計算得 22 1515221 54)1)(21(1xxxxx ???????? Cxxxdxxxdxxdxdxxdxxxdxxdxxxxdxxx????????????????????????????? ? ?? ? ???a r c t a n51)1l n (51|21|ln52 1151)1(1151)21(21152 1151125121252 151522154)1)(21(122222222 例 求 ?? 2)1(xx dx 解： ? ?? ???????? ?????? ????? dxxxxdxxx xxxx dx 222 )1( 1)1( 1)1( 1)1( Cxx xdxxxx ????????????? ?????? ? 111ln)1( 1111 2 14 例 求 ??? dxxx 1142 解： Cxxxxxxddxxxxdxxx ?????????? ??????? ??????? ? ?? 21a r c t a n2121111111222242 微積分學涉及很多內(nèi)容，同時微積分學是我們研究數(shù)學的一個有力工具，它使各個章節(jié)的內(nèi)容聯(lián)系更加緊密，有助于學生對數(shù)學的深入學習。 應用不定積分法則和不定積分公式能夠求一些簡單函數(shù)的不定積分： 例 求 22( 4 2 5 3 )x x x dx? ? ?? 解 22( 4 2 5 3 )x x x dx? ? ?? = 324 2 5 3x d x x d x x d x d x? ? ?? ? ? ? =4 322 5 3x d x x d x x d x d x? ? ?? ? ? ? 12 = 4 3 24 2 5 34 3 2x x x xc? ? ? ? ? ? ? = 4 3 225 332x x x x c? ? ? ? 注意：等式右端的每一個不定積分在區(qū)間 I 都有一個任意常數(shù)，因為有限個任意常數(shù)的代數(shù)和還是一個任意常數(shù)，所以上式只寫一 個任意常數(shù) c 即可。 不定積分公式表與導數(shù)公式表不同，導數(shù)公式表全是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表，而不定積分公式的原函數(shù)不都是基本初等函數(shù)，例如：原函數(shù)是 11x? ，221ax? ， 22ax? 等等都不是基本初等函數(shù)。 于是，在允許相差一個任意常數(shù)的意義下，不定積分這個運算恰好是求導運算的逆運算。 例：求 dxxx xx? ? ?? 22 )1( 4116 解：設1)1()1( 4116 222 ?????? ?? x Cx BxAxx xx有 )1()1(4116 22 ??????? xCxBxxAxx ????? ????????64112CAACBA 解得： A=4， B=1， C=2 即 12)1( 14)1( 4116 222 ?????? ?? xxxxx xx ?? ????????? ?? dxxdxxdxxdxxx xx 12)1( 14)1( 4116 222 = cxxx ????? 1ln211ln4 = ? ? cxxx ???? 24 )1(ln11 該方法是將分子分母逐一分項，由一個復雜的整式化為幾個簡單 的整式，然后對應系數(shù)相等而求解，最后積分達到解題的目的， 也是有理函數(shù)不定積分常用的一種方法。)( xxf ??? dx= ? ? cxF ?? )( 例：求 ? ? dxx )85sin( 解： ? ? dxx )85sin( = ? ?? )85()85s in(51 xdx ux ??85 ? ??? cuudu c os51s in51 85 ?? xu cx ??? )85cos(51 該解法用了添項與除以 5 的技巧湊微分，添（減）項與同乘（除） 10 是積分運算中重要的變形技巧，需要仔細領會。 ufuF ? ，則函數(shù) ? ? )(39。 有理函數(shù)不定積分的積分方法 對于有理函數(shù)的不定積分有幾種方法，用湊微分法求有理 數(shù)不定積分，用配項法求有理函數(shù)不定積分，用待定系數(shù)法求有理函數(shù)不定積分。 mmmmnnnn bxbxbxb axaxaxaxQ xp ???? ?????????11101110 ........)( )( 其中 0,0 00 ?? ba ，（ 1）， ????????? mn 真分式 （ 2）， ????????? mn 假分式 真假有理函數(shù)的轉(zhuǎn)化 （ 1）任意有理假分式)()(xQxp，用 )(xQ 除 )(xp ，總能化為多項式)(xT 與有理真分式 )()(xQxF 之和，即 )( )()()( )( xQ xFxTxQ xp ?? ，其中 )(xF 的次數(shù)低于 )(xQ 的次數(shù)。 有理函數(shù)的一般形式及分類 一般形式：)()(xQxp，其中 )(xp 與 )(xQ 都是多項式。此方法的關(guān)鍵是適當?shù)剡x取 u 和 dv，使等式右邊的積分 ?vdu 變得容易計算些。 即 ? ??? vduuvudv ，這就是分部積分公式。)39。(39。( uvvuuv ?? 移項得 vuuvuv 39。39。2( ?x 與 cos2x 之積，且 22dx d x? ，這樣所求積分可以改寫成 ? )2(2cos xxd ，再令 2ux? ，則 ? uducos 就與基本積分公式相同，然后再代回原來的變量 x ，就求得不定積分 : ? ?? )2(2c o s2c o s2 xxdxd x =? uducos = cu?sin = cx?2sin 例：求 ? ?dxx 12 解：令 21ux??,則 du=2dx, ,21dudx? 將 21ux??和 d