【正文】 2：帶絕對值的函數； R5：絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）當 a=2 時， f（ x） ≥ 4﹣ |x﹣ 4|可化為 |x﹣ 2|+|x﹣ 4|≥ 4，直接求出不等式 |x﹣ 2|+|x﹣ 4|≥ 4 的解集即可． （ 2）設 h（ x） =f（ 2x+a）﹣ 2f（ x），則 h（ x） = ．由 |h（ x）|≤ 2 解得 ，它與 1≤ x≤ 2 等價 ，然后求出 a 的值． 【解答】 解：（ 1）當 a=2 時， f（ x） ≥ 4﹣ |x﹣ 4|可化為 |x﹣ 2|+|x﹣ 4|≥ 4， 當 x≤ 2 時，得﹣ 2x+6≥ 4，解得 x≤ 1； 當 2＜ x＜ 4 時，得 2≥ 4，無解； 當 x≥ 4 時，得 2x﹣ 6≥ 4，解得 x≥ 5； 故不等式的解集為 {x|x≥ 5 或 x≤ 1}． （ 2）設 h（ x） =f（ 2x+a）﹣ 2f（ x），則 h（ x） = 由 |h（ x） |≤ 2 得 ， 又已知關于 x 的不等式 |f（ 2x+a）﹣ 2f（ x） |≤ 2 的解集 {x|1≤ x≤ 2}， 所以 ， 故 a=3． 【點評】 本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法， 注意分類討論思想的應用，考查計算能力，常考題型． 。 ，故此時 △ NPQ 面積無最大值． 根據橢圓的幾何性質，不妨設 m＞ 0， 聯立方程組 ，消去 x 整理得：（ 3+2m2） y2+4my﹣ 4=0， ∴ y1+y2=﹣ ， y1y2=﹣ ，則丨 PQ丨 = 丨 y1﹣ y2丨 = ． 因為當直線 l 與平行且與橢圓相切時，切點 N 到直線 l 的距離最大， 設切線 l： x=my+n（ n＜ ）， 聯立 ，消去 x 整理得（ 3+2m2） y2+4mny+2n2﹣ 6=0， 由 △ =（ 4mn） 2﹣ 4（ 3+2m2）（ 2n2﹣ 6） =0，解得： 2n2﹣ 3+2m2=0， n＜ ﹣ ． 又點 N 到直線 l 的距離 d= ， ∴△ NPQ 面積 S= 丨 PQ 丨 d= = ， ∴ S2= ．將 n2=3+2m2，代入得： S2=6（ 1﹣ ） 2（ 1﹣（ ） 2）， 令 t= ∈ （﹣ ， 0），設函數 f（ t） =6（ 1﹣ t） 2（ 1﹣ t2），則 f′（ t） =﹣ 12（ t﹣ 1） 2（ 2t+1）， 由當 t∈ （﹣ ，﹣ ）時， f′（ t） ＞ 0，當 t∈ （﹣ ， 0）時， f′（ t） ＜ 0， ∴ f（ t）在（﹣ ，﹣ ）上是增函數，在（﹣ ， 0）上是減函數， ∴ fmin（ t） =f（﹣ ） = ． 故 m2= 時， △ NPQ 面積最大值是 ． ∴ 當 l 的方程為 x=177。 λ）， （ Ⅱ ）當 λ= 時，橢圓方程為 （ x≠177。（ x） ＞ 0 知 g（ x）在（ 1， x0）遞減，（ x0， +∞ ）遞增， 又 g（ x0） ＜ g（ 3） = ln3+ ＜ g（ 4） =4+2ln4，所以 kmax=5． 故選 B． 【點評】 本題主要考查利用導數研究函數單調性、最值等性質，考查學生的運算能力，綜合性較強，屬于中檔題． 二、填空題 （ 2017?廣元模擬）（ x﹣ 1）（ 2x﹣ ） 6的展開式中 x 的系數為 ﹣80 ．（用數字作答） 【考點】 DB：二項式系數的性質． 【分析】 求出（ 2x﹣ ） 6展開式的常數項和含 x 的項，再求（ x﹣ 1）（ 2x﹣ ）6的展開式中 x 的系數． 【解答】 解：（ 2x﹣ ） 6展開式的通項公式為： Tr+1= ?（ 2x） 6﹣ r? =（﹣ 1） r?26﹣ r? ?x6﹣ 2r， 令 6﹣ 2r=0，解得 r=3， ∴ （ 2x﹣ ） 6展開式的常數項為（﹣ 1） 3?23? =﹣ 160； 令 6﹣ 2r=1，解得 r= ， ∴ （ 2x﹣ ） 6展開式中不含 x 的項； ∴ （ x﹣ 1）（ 2x﹣ ） 6的展開式中 x 的系數為 （﹣ 160） =﹣ 80． 故答案為：﹣ 80． 【點 評】 本題考查了利用二項式的通項公式求展開式特定項的應用問題，是基礎題． 14．若實數 x， y 滿足不等式組 ，則 的最小值為 3 ． 【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用兩點間的斜率公式進行求解即可． 【解答】 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖， 的幾何意義是區(qū)域內的點到定點 D（ 0，﹣ 1）的斜率， 由圖象知 BD 的斜率最小， 由 得 ，即 B（ 1， 2）， 此時 BD 的斜率 k= =3， 故答案為： 3 【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用兩點間的斜率公式以及數形結合是解決本 題的關鍵． 15．在 [﹣ 2， 2]上隨機抽取兩個實數 a， b，則事件 “直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交 ”發(fā)生的概率為 ． 【考點】 CF：幾何概型． 【分析】 根據直線和圓相交的條件求出 a， b 的關系，利用線性規(guī)劃求出對應區(qū)域的面積，結合幾何概型的概率公式進行計算即可． 【解答】 解：根據題意，得 ， 又直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交， d≤ r， 即 ≤ ， 得 |a+b﹣ 1|≤ 2， 所以﹣ 1≤ a+b≤ 3； 畫出圖形，如圖所示； 則事件 “直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交 ”發(fā)生的概率為 P= = = ． 故答案為： 【點評】 本題主要考查幾何概型的計算，根據直線和圓相交的位置關系求出 a，b 的關系是解決本題的關鍵．注意利用數形結合以及線性規(guī)劃的知識． 16．在平面內，定點 A， B， C， D滿足 | |=| |=| |=2， ? = ? = ? =0，動點 P， M 滿足 | |=1， = ，則 | |2的最大值為 ． 【考點】 9R：平面向量數量積的運算． 【分析】 根據題意可設 D（ 0， 0）， A（ 2， 0）， B（﹣ 1， ）， C（﹣ 1，﹣ ），P（ 2+cosθ， sinθ）， M（ ， ），利用坐標運算求出 以及的最大值即可． 【解答】 解：平面內， | |=| |=| |=2， ? = ? = ? =0， ∴ ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ， 可設 D（ 0， 0）， A（ 2， 0）， B（﹣ 1， ）， C（﹣ 1，﹣ ）， ∵ 動點 P， M 滿足 | |=1， = ， 可設 P（ 2+cosθ， sinθ）， M（ ， ）， ∴ =（ ， ）， ∴ = + = ≤ ， 當且僅當 sin（ ﹣ θ） =1 時取等號， ∴ | |2的最大值為 ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查了平面向量坐標運算性質、模的計算公式、數量 積運算性質以及三角函數求值問題，是綜合題． 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬）在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，已知 3（ b2+c2） =3a2+2bc． （ Ⅰ ）若 ，求 tanC 的大小； （ Ⅱ ）若 a=2， △ ABC 的面積 ，且 b＞ c，求 b， c． 【考點】 HS：余弦定理的應用． 【分析】 （ Ⅰ ）由 3（ b2+c2） =3a2+2bc，利用余弦定理，可得 cosA，根據 ，即可求 tanC 的大??； （ Ⅱ ）利用面積及余弦定理 ，可得 b、 c 的兩個方程，即可求得結論． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 3（ b2+c2） =3a2+2bc， ∴ = ∴ cosA= ， ∴ sinA= ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∴ tanC= ； （ Ⅱ ） ∵ ABC 的面積 ， ∴ ， ∴ bc= ① ∵ a=2， ∴ 由余弦定理可得 4=b2+c2﹣ 2bc ∴ b2+c2=5② ∵ b＞ c， ∴ 聯立 ①② 可得 b= ， c= ． 【點評】 本題考查余弦定理，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題． 18．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬）質檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分劃隨機 抽取 100 桶檢測某項質量指標，由檢測結果得到如圖的頻率分布直方圖： （ I）寫出頻率分布直方圖（甲）中 a 的值；記甲、乙兩種食用油 100 桶樣本的質量指標的方差分別為 s12， s22，試比較 s12， s22的大?。ㄖ灰髮懗龃鸢福?； （ Ⅱ ）估計在甲、乙兩種食用油中隨機抽取 1 捅，恰有一個桶的質量指標大于20，且另一個不大于 20 的概率； （ Ⅲ ）由頻率分布直方圖可以認為，乙種食用油的質量