【正文】 1， GH=DGsin∠ GDH=DGsin∠ DAC=1 = ， MG= =1（ 11 分） ∴ cos∠ MHG= = ， ∴ 所求二面角的余弦值為 ．（ 12 分） 【點(diǎn)評】 本題考查直線與平面平行的判定及證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 20．（ 12 分）（ 2017?廣元模 擬）已知 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別是a， b， c，且點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 1， 0），動(dòng)點(diǎn) C 滿足 =λ（ λ 為常數(shù)且 λ＞ 1），動(dòng)點(diǎn) C 的軌跡為曲線 E． （ Ⅰ ）試求曲線 E 的方程； （ Ⅱ ）當(dāng) λ= 時(shí)，過定點(diǎn) B（ 1， 0）的直線與曲線 E 交于 P， Q 兩點(diǎn)， N 是曲線 E 上不同于 P， Q 的動(dòng)點(diǎn)，試求 △ NPQ 面積的最大值． 【考點(diǎn)】 KL：直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ Ⅰ ）由題意可知丨 CA 丨 +丨 CB 丨 =2λ＞ 2，則動(dòng)點(diǎn) C 的軌跡 P 為橢圓（除去 A、 B 與共線的兩個(gè)點(diǎn)）．即可求得求曲線 E 的方程； （ Ⅱ ）當(dāng) λ= 時(shí)，求得橢圓方程，分類 討論，設(shè)直線 l 的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，弦長公式及點(diǎn)到直線的距離公式，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性區(qū)間，即可求得 △ NPQ 面積的最大值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）在 △ ABC 中，由丨 AB 丨 =2，則丨 CA 丨 +丨 CB 丨 =2λ（定值），且 2λ＞ 2， ∴ 動(dòng)點(diǎn) C 的軌跡 P 為橢圓（除去 A、 B 與共線的兩個(gè)點(diǎn)）． 設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ a＞ b＞ 0），則 a2﹣ λ2b2﹣ λ2=1， ∴ 求曲線的軌跡方程為 （ x≠177。 ），． ① 過定點(diǎn) B 的直線與 x 軸重合時(shí)， △ NPQ 面積無最大值， ② 過定點(diǎn) B 的直線不 與 x 軸重合時(shí)， 設(shè) l 方程為： x=my+1， P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2）， 若 m=0，由 x≠177。 y+1 時(shí)， △ NPQ 的面積最大，最大值為 ． 【點(diǎn)評】 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長公式，三角形的面積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬）已知函數(shù) f（ x） =exsinx﹣ cosx， g（ x） =xcosx﹣ ex，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)． （ 1）判斷函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由； （ 2） ? x1∈ [0， ]， ? x2∈ [0， ]，使得 f（ x1） +g（ x2） ≥ m 成立，試求實(shí) 數(shù) m的取值范圍； （ 3）若 x＞ ﹣ 1，求證： f（ x）﹣ g（ x） ＞ 0． 【考點(diǎn)】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理； 63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】 （ 1）利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞增， f（ 0） =﹣1＜ 0， f（ ） ＞ 0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 1； （ 2）確定函數(shù) f（ x）在 [0， ]上單調(diào)遞增，可得 f（ x） min=f（ 0） =﹣ 1；函數(shù)g（ x）在 [0， ]上單調(diào)遞減，可得 g（ x） max=g（ 0） =﹣ ，即可求出實(shí)數(shù) m的范圍； （ 3）先利用分析要證原不等式成立，轉(zhuǎn)化為只要證 ＞ ，令 h（ x）= ， x＞ ﹣ 1，利用導(dǎo)數(shù)求出 h（ x） min=h（ 0） =1，再令 k= ，其可看作點(diǎn) A（ sinx， cosx）與點(diǎn) B（﹣ ， 0）連線的斜率，根據(jù)其幾何意義求出 k的最大值，即可證明． 【解答】 解：（ 1）函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 1， 理由如下： ∵ f（ x） =exsinx﹣ cosx， ∴ f′（ x） =ex（ sinx+cosx） +sinx， ∵ x∈ （ 0， ）， ∴ f′（ x） ＞ 0， ∴ 函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞增， ∵ f（ 0） =﹣ 1＜ 0， f（ ） ＞ 0， 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 1． （ 2） ∵ f（ x1） +g（ x2） ≥ m， ∴ f（ x1） ≥ m﹣ g（ x2）， ∴ f（ x1） min≥ [m﹣ g（ x2） ]min， ∴ f（ x1） min≥ m﹣ g（ x2） max， 當(dāng) x∈ [0， ]時(shí)， f′（ x） ＞ 0，函數(shù) f（ x）在 [0， ]上單調(diào)遞增， ∴ f（ x） min≥ f（ 0） =﹣ 1， ∵ g（ x） =xcosx﹣ ex， ∴ g′（ x） =cosx﹣ xsinx﹣ ex， ∵ x∈ [0， ]， ∴ 0≤ cosx≤ 1， xsinx≥ 0， ex≥ ， ∴ g′（ x） ≤ 0， ∴ 函數(shù) g（ x）在 [0， ]上單調(diào)遞減， ∴ g（ x） max≥ g（ 0） = ， ∴ ﹣ 1≥ m+ ， ∴ m≤ ﹣ 1﹣ ， ∴ 實(shí)數(shù) m的取值范圍為（﹣ ∞ ，﹣ 1﹣ ]； （ 3） x＞ ﹣ 1，要證： f（ x）﹣ g（ x） ＞ 0， 只要證 f（ x） ＞ g（ x）， 只要證 exsinx﹣ cosx＞ xcosx﹣ ex， 只要證 ex（ sinx+ ） ＞ （ x+1） cosx， 由于 sinx+ ＞ 0， x+1＞ 0， 只要證 ＞ ， 下面證明 x＞ ﹣ 1 時(shí)，不等式 ＞ 成立， 令 h（ x） = ， x＞ ﹣ 1， ∴ h′（ x） = ， x＞ ﹣ 1， 當(dāng) x∈ （﹣ 1， 0）時(shí)， h′（ x） ＜ 0， h（ x）單調(diào)遞減， 當(dāng) x∈ （ 0， +∞ ）時(shí)， h′（ x） ＞ 0， h（ x）單調(diào)遞增， ∴ h（ x） min=h（ 0） =1 令 k= ，其可看作點(diǎn) A（ sinx， cosx）與點(diǎn) B（﹣ ， 0）連線的斜率， ∴ 直線 AB 的方程為 y=k（ x+ ）， 由于點(diǎn) A 在圓 x2+y2=1 上， ∴ 直線 AB 與圓相交或相切， 當(dāng)直線 AB 與圓相切且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，直線 AB 的斜率取得最大值為 1， ∴ 當(dāng) x=0 時(shí)， k= ＜ 1=h（ 0）， x≠ 0 時(shí)， h（ x） ＞ 1≥ k， 綜上所述，當(dāng) x＞ ﹣ 1， f（ x）﹣ g（ x） ＞ 0． 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，以及切線方程，考查分類整合思想、轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析解決問題的能力．注意認(rèn)真體會(huì)（ 3）問中幾何中切線的應(yīng)用，屬于難題． 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?廣元模擬）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1：（ α是參數(shù)）．在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2： ρcosθ﹣ 3=0．點(diǎn) P 是 曲線 C1上的動(dòng)點(diǎn)． （ 1）求點(diǎn) P 到曲線 C2的距離的最大值； （ 2）若曲線 C3： θ= 交曲線 C1于 A， B 兩點(diǎn)，求 △ ABC1的面積． 【考點(diǎn)】 Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）求得 C1的標(biāo)準(zhǔn)方程，及曲線 C2的標(biāo)準(zhǔn)方程，則圓心 C1到 x=3 距離 d，點(diǎn) P 到曲線 C2的距離的最大值 dmax=R+d=6； （ 2）將直線 l 的方程代入 C1的方程，求得 A 和 B 點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨 AB 丨，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得 C1到 AB 的距離 d，即可求得 △ ABC1的面積． 【解答】 解（ 1）曲線 C1： （ α是參數(shù)）．整理得：（ x+2） 2+（ y+1）2=1 曲線 C2： ρcosθ﹣ 3=0，則 x=3． 則圓心 C1到 x=3 距離 d， d=2+3=5， 點(diǎn) P 到曲線 C2的距離的最大值 dmax=R+d=6； ∴ 點(diǎn) P 到曲線 C2的距離的最大值 6； （ 2）若曲線 C3： θ= ，即 y=x， ，解得： ， ， 丨 AB 丨 = = ∴ C1到 AB 的距離 d= = ， 則 △ ABC1的面積 S， S= = ． ∴△ ABC1的面積 ． 【點(diǎn)評】 本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與的圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2021?遼寧）已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|，其中 a＞ 1 （ 1）當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 f（ x） ≥ 4﹣ |x﹣ 4|的解集； （ 2）已知關(guān)于 x 的不等式 |f（ 2x+a）﹣ 2f（ x） |≤ 2 的解集 {x|1≤ x≤ 2}，求 a的值． 【考點(diǎn)】