【正文】 指標(biāo)值 Z 服從正態(tài)分布 N（ μ， δ2）．其中 μ 近似為樣本平均數(shù) ， δ2近似為樣本方差 s22，設(shè) X 表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取 lO 桶，其質(zhì)量指標(biāo) 值位于（ ， ）的桶數(shù)，求 X的散學(xué)期望． 注： ① 同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問(wèn)的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算得 s2= ≈ ； ② 若 Z﹣ N（ μ， δ2），則 P（ μ﹣ δ＜ Z＜ μ+δ） =， P（ μ﹣ 2δ＜ Z＜ μ+2δ） =． 【考點(diǎn)】 BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差； B8：頻率分布直方圖． 【分析】 （ Ⅰ ）按照題目要求想結(jié)果即可． （ Ⅱ ）設(shè)事件 A，事件 B，事件 C，求出 P（ A）， P（ B）， P（ C）即可； （ Ⅲ ）求出從乙種食用油中隨機(jī)抽取 lO 桶，其質(zhì)量指標(biāo)值位于（ ， ）的概率是 ，得到 X～ B（ 10， ），求出 EX 即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） a=， s12＞ s22； （ Ⅱ ）設(shè)事件 A：在甲種食用油中隨機(jī)抽取 1 捅，其質(zhì)量指標(biāo)不大于 20， 事件 B：在乙種食用油中隨機(jī)抽取 1 捅，其質(zhì)量指標(biāo)不大于 20， 事件 C：在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取 1 捅，恰有一個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)大于 20，且另一個(gè)不大于 20， 則 P（ A） =+=， P（ B） =+=， ∴ P（ C） =P（ ） P（ B） +P（ A） P（ ） =； （ Ⅲ ）計(jì)算得： =，由條件得 Z～ N（ ， ）， 從而 P（ ﹣ ＜ Z＜ +） =， ∴ 從乙種食用油中隨機(jī)抽取 lO 桶，其質(zhì)量指標(biāo)值位于（ ， ）的概率是， 依題意得 X～ B（ 10， ）， ∴ EX=10 =． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查離散型隨機(jī)變量的期望的求法，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，考查計(jì)算能力． 19．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬）如圖，四邊形 ABCD 是梯形．四邊形 CDEF 是矩形．且平面 ABCD⊥ 平面 CDEF， ∠ BAD=90176。 p， 將 M 的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程，可得 =1， ∴ a= p， ∴ e=1+ ． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查曲線(xiàn)的交點(diǎn)，考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，確定 M 的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 12．已知函數(shù) f（ x） =xlnx+3x﹣ 2，射線(xiàn) l： y=kx﹣ k（ x≥ 1）．若射線(xiàn) l 恒在函 數(shù) y=f（ x）圖象的下 方，則整數(shù) k 的最大值為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【考點(diǎn)】 6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 由題意得問(wèn)題等價(jià)于 k＜ 對(duì)任意 x＞ 1 恒成立，令 g（ x）= ，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意，問(wèn)題等價(jià)于 k＜ 對(duì)任意 x＞ 1 恒成立． 令 g（ x） = ， ∴ g′（ x） = ， 令 h（ x） =x﹣ 2﹣ lnx，故 h（ x）在（ 1， +∞ ）上是增函數(shù)， 由于 h（ 3） =1﹣ ln3＜ 0， h（ 4） =2﹣ ln4＞ 0 所以存在 x0∈ （ 3， 4），使得 h（ x0） =x0﹣ 2﹣ lnx0=0． 則 x∈ （ 1， x0）時(shí)， h（ x） ＜ 0； x∈ （ x0， +∞ ）時(shí)， h（ x） ＞ 0， 即 x∈ （ 1， x0）時(shí)， g39。 2017 年四川省廣元市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知集合 A={x|x2﹣ 4x＜ 0}， B={x|x＜ a}，若 A? B，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， 4] B．（﹣ ∞ ， 4） C． [4， +∞ ） D．（ 4， +∞ ） 2．歐拉公式 eix=cosx+isinx （ i 為虛數(shù)單位）是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽(yù)為 “數(shù)學(xué)中的天橋 ”．根據(jù)歐拉公式可知 ， e 表示的復(fù)數(shù)的模為（ ） A． B． 1 C． D． 3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． 100 B． 82 C． 96 D． 112 4．已知函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A， ω， φ 為常數(shù)， A＞ 0， ω＞ 0， |φ|＜ π）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．函數(shù) f（ x）的最小正周期為 B．直線(xiàn) x=﹣ 是函數(shù) f（ x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸 C．函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [﹣ ， ]上單調(diào)遞增 D．將函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) g（ x）的圖象，則 g（ x）=2sin2x 5．對(duì)于四面體 A﹣ BCD，有以下命題： ① 若 AB=AC=AD，則 AB， AC， AD 與底面所成的角相等； ② 若 AB⊥ CD， AC⊥ BD，則點(diǎn) A 在底面 BCD 內(nèi)的射影是△ BCD 的內(nèi)心； ③ 四面體 A﹣ BCD 的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形； ④ 若四面體 A﹣ BCD 的 6 條棱長(zhǎng)都為 1，則它的內(nèi)切球的表面積為 ．其中正確的命題是（ ） A． ①③ B． ③④ C． ①②③ D． ①③④ 6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題： “今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？ ”人們把此類(lèi)題目稱(chēng)為 “中國(guó) 剩余定理 ”，若正整數(shù) N 除以正整數(shù) m 后的余數(shù)為 n，則記為 N=n（ modm），例如 11=2（ mod3）．現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 n等于（ ） A． 21 B． 22 C． 23 D． 24 7．若數(shù)列 {an}是正項(xiàng)數(shù)列，且 + +… + =n2+n，則 a1+ +… + 等于（ ） A． 2n2+2n B． n2+2n C． 2n2+n D． 2（ n2+2n） 8．某城市關(guān)系要好的 A， B， C， D 四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共 8 人，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)出去游玩，每車(chē)限坐 4 名（乘同一輛車(chē)的 4 名小孩不考慮位置 ），其中A 戶(hù)家庭的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的 4 名小孩恰有 2 名來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（ ） A． 18 種 B． 24 種 C． 36 種 D． 48 種 9．命題 p：已知數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，且滿(mǎn)足 a3?a6= dx，則logπa4+logπa5= ；命題 q： “? x∈ R， sinx≠ 1”的否定是 “? x∈ R， sinx=1”．則下列四個(gè)命題：￢ p∨ ￢ q、 p∧ q、￢ p∧ q、 p∧ ￢ q 中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 10．已知定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x），滿(mǎn)足 f（ x+4） =f（ x），且 x∈ [0， 2]時(shí)，f（ x） =sinπx+2|sinπx|，則方程 f（ x）﹣ |lgx|=0 在區(qū)間 [0， 10]上根的個(gè)數(shù)是（ ） A． 17 B． 18 C． 19 D． 20 11．拋物線(xiàn) y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)為 F，其準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn) ﹣ =1（ a＞ 0，b＞ 0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn) M 為這兩條曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且 |MF|=p，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ） A． B． 2 C． D． +1 12．已知函數(shù) f（ x） =xlnx+3x﹣ 2，射線(xiàn) l： y=kx﹣ k（ x≥ 1）．若射線(xiàn) l 恒在函數(shù) y=f（ x）圖象的下方，則整數(shù) k 的最大值 為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 二、填空題 （ x﹣ 1）（ 2x﹣ ） 6的展開(kāi)式中 x 的系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答） 14．若實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足不等式組 ，則 的最小值為 ． 15．在 [﹣ 2， 2]上隨機(jī)抽取兩個(gè)實(shí)數(shù) a， b，則事件 “直線(xiàn) x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交 ”發(fā)生的概率為 ． 16．在平面內(nèi)，定點(diǎn) A， B， C， D滿(mǎn)足 | |=| |=| |=2， ? = ? = ? =0， 動(dòng)點(diǎn) P， M 滿(mǎn)足 | |=1， = ，則 | |2的最大值為 ． 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17．（ 12 分）在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對(duì)邊，已知 3（ b2+c2）=3a2+2bc． （ Ⅰ ）若 ，求 tanC 的大??； （ Ⅱ ）若 a=2， △ ABC 的面積 ，且 b＞ c，求 b， c． 18．（ 12 分）質(zhì)檢部門(mén)從某超市銷(xiāo)售的甲、乙兩種食用油中分劃隨機(jī)抽取 100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖： （ I）寫(xiě)出頻率分布直方圖（甲）中 a 的值；記甲、乙兩種食用油 100 桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為 s12， s22