【正文】 故 ④ 正確． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查了線面、面面垂直的判斷與性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象能力，是中檔題． 6．中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題： “今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？ ”人們把此類題目稱為 “中國剩余定理 ”，若 正整數(shù) N 除以正整數(shù) m 后的余數(shù)為 n，則記為 N=n（ modm），例如 11=2（ mod3）．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 n等于（ ） A． 21 B． 22 C． 23 D． 24 【考點(diǎn)】 EF：程序框圖． 【分析】 該程序框圖的作用是求被 3 和 5 除后的余數(shù)為 2 的數(shù)，根據(jù)所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論． 【解答】 解：該程序框圖的作用是求被 3 除后的余數(shù)為 2，被 5 除后的余數(shù)為 3的數(shù)， 在所給的選項(xiàng)中，滿足被 3 除后的余數(shù)為 2，被 5 除后的余數(shù)為 3 的數(shù)只有 23， 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題主要考查程序框圖的應(yīng)用， 屬于基礎(chǔ)題． 7．若數(shù)列 {an}是正項(xiàng)數(shù)列，且 + +… + =n2+n，則 a1+ +… + 等于（ ） A． 2n2+2n B． n2+2n C． 2n2+n D． 2（ n2+2n） 【考點(diǎn)】 8H：數(shù)列遞推式． 【分析】 利用數(shù)列遞推關(guān)系可得 an，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出． 【解答】 解： ∵ + +… + =n2+n， ∴ n=1 時(shí)， =2，解得 a1=4． n≥ 2 時(shí)， + +… + =（ n﹣ 1） 2+n﹣ 1， 相減可得： =2n， ∴ an=4n2． n=1 時(shí)也成立． ∴ =4n． 則 a1+ +… + =4（ 1+2+… +n） =4 =2n2+2n． 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 8．某城市關(guān)系要好的 A， B， C， D 四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共 8 人，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐 4 名（乘同一輛車的 4 名小孩不考慮位置），其中A 戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的 4 名小孩恰有 2 名來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（ ） A． 18 種 B． 24 種 C． 36 種 D． 48 種 【考點(diǎn)】 D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意，分 2 種情況討論 ： ① 、 A 戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來自不同的家庭， ② 、 A 戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，每種情況下分析乘坐人員的情況，由排列、組合數(shù)公式計(jì)算可得其乘坐方式的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，分 2 種情況討論： ① 、 A 戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來自不同的家庭， 可以在剩下的三個(gè)家庭中任選 2 個(gè)，再從每個(gè)家庭的 2 個(gè)小孩中任選一個(gè)，來乘坐甲車， 有 C32 C21 C21=12 種乘坐方式； ② 、 A 戶家庭的孿生姐妹不在甲車上， 需要在剩下的三個(gè)家庭中任選 1 個(gè)，讓其 2 個(gè)小 孩都在甲車上， 對于剩余的 2 個(gè)家庭，從每個(gè)家庭的 2 個(gè)小孩中任選一個(gè)，來乘坐甲車， 有 C31 C21 C21=12 種乘坐方式； 則共有 12+12=24 種乘坐方式； 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析 “乘坐甲車的 4 名小孩恰有 2 名來自于同一個(gè)家庭 ”的可能情況． 9．命題 p：已知數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，且滿足 a3?a6= dx，則logπa4+logπa5= ；命題 q： “? x∈ R， sinx≠ 1”的否定是 “? x∈ R， sinx=1”．則下列四個(gè)命題：￢ p∨ ￢ q、 p∧ q、￢ p∧ q、 p∧ ￢ q 中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點(diǎn)】 2E：復(fù)合命題的真假． 【分析】 利用微積分基本定理與等比數(shù)列的性質(zhì)即可判斷出命題 p 的真假；利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出命題 q 的真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出真假． 【解答】 解：命題 p：已知數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，且滿足 a3?a6= dx= π 22=π，則 logπa4+logπa5=logπ（ a4a5） =logπ（ a3a6） =logππ=1≠ ，因此是假命題； 命題 q： “? x∈ R， sinx≠ 1”的否定是 “? x∈ R， sinx=1”，是真命題． 則下列四個(gè)命題：￢ p∨ ￢ q、 p∧ q、￢ p∧ q、 p∧ ￢ q 中，只有￢ p∨ ￢ q、￢ p∧q 是真命題． 正確命題的個(gè)數(shù)是 2． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查了微積分基本定理、等比數(shù)列的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 10．已知定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x），滿足 f（ x+4） =f（ x），且 x∈ [0， 2]時(shí)，f（ x） =sinπx+2|sinπx|，則方程 f（ x）﹣ |lgx|=0 在區(qū)間 [0， 10]上根的個(gè)數(shù)是（ ） A． 17 B． 18 C． 19 D． 20 【考點(diǎn)】 54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 由已知寫出分段函數(shù)，然后畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得答案． 【解答】 解： f（ x） =sinπx+2|sinπx|= ， 由 f（ x+4） =f（ x），可知 f（ x）是以 4 為周期的周期函數(shù)， 方程 f（ x）﹣ |lgx|=0 即 f（ x） =|lgx|，方程的根即為兩函數(shù) y=f（ x）與 y=|lgx|圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 作出函數(shù)圖象如圖： 由圖可知，方程 f（ x）﹣ |lgx|=0 在區(qū)間 [0， 10]上根的個(gè)數(shù)是 19． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查根的存在性與根的 個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 11．拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)為 F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0，b＞ 0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn) M 為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且 |MF|=p，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． 2 C． D． +1 【考點(diǎn)】 KC：雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 確定拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn) M 為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且 |MF|=p，求出 M 的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求得結(jié)論． 【解答】 解：拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的 焦點(diǎn)為 F（ ， 0），其準(zhǔn)線方程為 x=﹣ ， ∵ 準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦點(diǎn)， ∴ c= ； ∵ 點(diǎn) M 為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且 |MF|=p， ∴ M 的橫坐標(biāo)為 ， 代入拋物線方程，可得 M 的縱坐標(biāo)為 177。（ x） ＜ 0； x∈ （ x0， +∞ ）時(shí)， g39。 AB∥ CD， AB=AD=DE= CD，M 是線段 AE 上的動點(diǎn)． （ Ⅰ ）試確定點(diǎn) M 的位置，使 AC∥ 平面 DMF，并說明理由； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）的條件下，求平面 DMF 與平面 ABCD 所成銳二面角的余弦值． 【考點(diǎn)】 MT：二面角的平面角及求法； LS：直線與平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）當(dāng) M 是線段 AE 的中點(diǎn)時(shí)， AC∥ 平面 DMF．連結(jié) CE，交 DF于 N，連結(jié) MN，利用三角形中位線定理能夠證明 AC∥ 平面 DMF． （ Ⅱ ）過點(diǎn) D 作平面 DMF 與平面 ABCD 的交線 l，過點(diǎn) M 作 MG⊥ AD 于 G，過 G 作 GH⊥ l 于 H，連結(jié) MH，由已知條件推導(dǎo)出 ∠ MHG 是平面 MDF 與平面ABCD 所成銳二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) M 是線段 AE 的中點(diǎn)時(shí)， AC∥ 平面 DMF． 證明如下： 連結(jié) CE，交 DF 于 N，連結(jié) MN， 由于 M、 N 分別是 AE、 CE 的中點(diǎn)，所以 MN∥ AC， 由于 MN? 平面 DMF，又 AC 不包含于平面 DMF， ∴ AC∥ 平面 DMF．（ 4 分） （ Ⅱ ）過點(diǎn) D 作平面 DMF 與平面 ABCD 的交線 l， ∵ AC∥ 平面 DMF， ∴ AC∥ l， 過點(diǎn) M 作 MG⊥ AD 于 G， ∵ 平面 ABCD⊥ 平面 CDEF， DE⊥ CD， ∴ DE⊥ 平面 ABCD， ∴ 平面 ADE⊥ 平面 ABCD， ∴ MG⊥ 平面 ABCD， 過 G 作 GH⊥ l 于 H，連結(jié) MH，則直線 l⊥ 平面 MGH， ∴ l⊥ MH， ∴∠ MHG 是平面 MDF 與平面 ABCD 所成銳二面角的平面角．（ 8 分） 設(shè) AB=2，則 DG=