【正文】 ，試比較 s12， s22的大?。ㄖ灰?求寫出答案）； （ Ⅱ ）估計(jì)在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取 1 捅，恰有一個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20，且另一個(gè)不大于 20 的概率； （ Ⅲ ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值 Z 服從正態(tài)分布 N（ μ， δ2）．其中 μ 近似為樣本平均數(shù) ， δ2近似為樣本方差 s22，設(shè) X 表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取 lO 桶，其質(zhì)量指標(biāo)值位于（ ， ）的桶數(shù)，求 X的散學(xué)期望． 注： ① 同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算得 s2= ≈ ； ② 若 Z﹣ N（ μ， δ2），則 P（ μ﹣ δ＜ Z＜ μ+δ） =， P（ μ﹣ 2δ＜ Z＜ μ+2δ） =． 19．（ 12 分）如圖，四邊形 ABCD 是梯形．四邊形 CDEF 是矩形．且平面 ABCD⊥ 平面 CDEF， ∠ BAD=90176。 AB∥ CD， AB=AD=DE= CD， M 是線段 AE 上的動(dòng)點(diǎn)． （ Ⅰ ）試確定點(diǎn) M 的位置，使 AC∥ 平面 DMF，并說明理由； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）的條件下，求平面 DMF 與平面 ABCD 所成銳二面角的余弦值． 20．（ 12 分）已知 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別是 a， b， c，且點(diǎn) A（﹣1， 0）， B（ 1， 0），動(dòng)點(diǎn) C 滿足 =λ（ λ 為常數(shù)且 λ＞ 1），動(dòng)點(diǎn) C 的軌跡為曲線 E． （ Ⅰ ）試求曲線 E 的方程； （ Ⅱ ）當(dāng) λ= 時(shí)，過定點(diǎn) B（ 1， 0）的直線與曲線 E 交于 P， Q 兩點(diǎn)， N 是曲線 E 上不同于 P， Q 的動(dòng)點(diǎn)，試求 △ NPQ 面積的最大值． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =exsinx﹣ cosx， g（ x） =xcosx﹣ ex，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)． （ 1）判斷函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由； （ 2） ? x1∈ [0， ]， ? x2∈ [0， ]，使得 f（ x1） +g（ x2） ≥ m 成立，試求實(shí)數(shù) m的取值范圍； （ 3）若 x＞ ﹣ 1，求證： f（ x）﹣ g（ x） ＞ 0． 請考生在 2 23 兩題 中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1： （ α是參數(shù)）．在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2： ρcosθ﹣ 3=0．點(diǎn) P是曲線 C1上的動(dòng)點(diǎn)． （ 1）求點(diǎn) P 到曲線 C2的距離的最大值； （ 2）若曲線 C3： θ= 交曲線 C1于 A， B 兩點(diǎn)，求 △ ABC1的面積． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|，其中 a＞ 1 （ 1）當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 f（ x） ≥ 4﹣ |x﹣ 4|的解集； （ 2）已知 關(guān)于 x 的不等式 |f（ 2x+a）﹣ 2f（ x） |≤ 2 的解集 {x|1≤ x≤ 2}，求 a的值． 2017 年四川省廣元市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知集合 A={x|x2﹣ 4x＜ 0}， B={x|x＜ a}，若 A? B，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， 4] B．（﹣ ∞ ， 4） C． [4， +∞ ） D．（ 4， +∞ ） 【考點(diǎn)】 18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【分析】 利用一元二次不等式 可化簡集合 A，再利用 A? B 即可得出． 【解答】 解：對于集合 A={x|x2﹣ 4x＜ 0}，由 x2﹣ 4x＜ 0，解得 0＜ x＜ 4； 又 B={x|x＜ a}， ∵ A? B， ∴ a≥ 4． ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a≥ 4． 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 2．歐拉公式 eix=cosx+isinx （ i 為虛數(shù)單位）是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽(yù)為 “數(shù)學(xué)中的天橋 ”．根據(jù)歐拉公式可知， e 表示的復(fù)數(shù)的模為（ ） A． B． 1 C． D． 【考點(diǎn)】 A8：復(fù)數(shù)求模． 【分析】 直接由題意可得 =cos +isin ，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得答案． 【解答】 解：由題意， =cos +isin ， ∴ e 表示的復(fù)數(shù)的模為 ． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題． 3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． 100 B． 82 C． 96 D． 112 【考點(diǎn)】 L!：由三視圖求面積、體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體 ，分別計(jì)算長方體和棱錐的體積，相減可得答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體， 長方體的體積為： 6 6 3=108， 棱錐的體積為： 4 3 4=8， 故組合體的體積 V=108﹣ 8=100， 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔． 4．已知函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A， ω， φ 為常數(shù)， A＞ 0， ω＞ 0， |φ|＜ π）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．函數(shù) f（ x）的最小正周期為 B．直線 x=﹣ 是函數(shù) f（ x）圖象的一條對稱軸 C．函數(shù) f（ x）在區(qū)間 [﹣ ， ]上單調(diào)遞增 D．將函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) g（ x）的圖象，則 g（ x）=2sin2x 【考點(diǎn)】 H2：正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 先求出函數(shù)的解析式，再進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：根據(jù)函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A， ω， φ 為常數(shù)， A＞ 0， ω＞ 0，|φ|＜ π）的部分圖象， 可得 A=2，圖象的一條對稱軸方程為 x= = ，一個(gè)對稱中心為為（ ，0）， ∴ = = ， ∴ T= ， ∴ ω=2， 代入（ ， 2）可得 2=2sin（ 2 +φ）， ∵ |φ|＜ π， ∴ φ=﹣ ， ∴ f（ x） =2sin（ 2x﹣ ），將函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個(gè)單位，可得 g（ x） =2sin[2（ x+ ）﹣ ]=2sin2x， 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 5．對于四面體 A﹣ BCD，有以下命題： ① 若 AB=AC=AD，則 AB， AC， AD 與底面所成的角相等； ② 若 AB⊥ CD， AC⊥ BD，則點(diǎn) A 在底面 BCD 內(nèi)的射影是 △ BCD 的內(nèi)心； ③ 四面體 A﹣ BCD 的四個(gè)面中 最多有四個(gè)直角三角形； ④ 若四面體 A﹣ BCD 的 6 條棱長都為 1，則它的內(nèi)切球的表面積為 ．其中正確的命題是（ ） A． ①③ B． ③④ C． ①②③ D． ①③④ 【考點(diǎn)】 2K：命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 對于 ① ，根據(jù)線面角的定義即可判斷； 對于 ② ，根據(jù)三垂線定理的逆定理可知， O 是 △ BCD 的垂心， 對于 ③ 在正方體中，找出滿足題意的四面體，即可得到直角三角形的個(gè)數(shù)， 對于 ④ 作出正四面體的圖形，球的球心位置，說明 OE 是內(nèi)切球的半徑，利用直角三角形，逐步求出內(nèi)切球的表面積． 【解答】 解：對于 ① ，因?yàn)?AB=AC=AD， 設(shè)點(diǎn) A 在平面 BCD 內(nèi)的射影是 O，因?yàn)?sin∠ ABO= ， sin∠ ACO= ， sin∠ ADO= ，所以 sin∠ ABO=sin∠ACO=sin∠ ADO， 則 AB， AC， AD 與底面所成的角相等；故 ① 正確； 對于 ② 設(shè)點(diǎn) A 在平面 BCD 內(nèi)的射影是 O，則 OB 是 AB 在平面 BCD 內(nèi)的射影，因?yàn)?AB⊥ CD，根據(jù)三垂線定理的逆定理可知： CD⊥ OB 同理可證 BD⊥ OC，所以 O 是 △ BCD 的垂心，故 ② 不正確； 對于 ③ ：如圖：直接三角形的直角頂點(diǎn)已經(jīng)標(biāo)出，直角三角形的個(gè)數(shù)是 4．故 ③正確 對于 ④ ，如圖 O 為正四面體 ABCD 的內(nèi)切球的球心，正 四面體的棱長為： 1； 所以 OE 為內(nèi)切球的半徑， BF=AF= ， BE= ， 所以 AE= = ， 因?yàn)?BO2﹣ OE2=BE2， 所以（ ﹣ OE） 2﹣ OE2=（ ） 2， 所以 OE= ， 所以球的表面積為： 4π?OE2= ，