20xx年四川省達(dá)州市高考數(shù)學(xué)一診試卷文科word版含解析-展示頁
2024-12-10 10:48本頁面
【正文】 【分析】 在 ① 中，由線面垂直的性質(zhì)定理得 l⊥ m；在 ② 中， l 與 m平行或異面；在 ③ 中， l 與 α不一定垂直；在 ④ 中，由線面平行的判定定理得 l∥ α． 【解答】 解：由直線 l?平面 α，直線 m? 平面 α，知： 在 ① 中，若 l⊥ α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得 l⊥ m，故 ① 正確； 在 ② 中，若 l∥ α，則 l 與 m平行或異面，故 ② 錯(cuò)誤； 在 ③ 中，若 l⊥ m，則 l 與 α不一定垂直，故 ③ 錯(cuò)誤； 在 ④ 中，若 l∥ m，則由線面平行的判定定理得 l∥ α，故 ④ 正確． 故選： D． 8．已知 ， ，則 cosα=（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得 sin（ α+ ）= = ，再利用兩角差的正弦即可求得 cosα的值． 【解答】 解： ∵ ， ∴ ＜ α+ ＜ π， ∵ ， ∴ cos（ α+ ） =﹣ ． ∴ sin（ α+ ） = = ， ∴ cosα=cos[（ α+ ）﹣ ]=cos（ +α） cos +sin（ +α） sin =﹣ + =﹣ ． 故選： B． 9．一幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)三角形都是直角邊為 2 的等腰直角三角形，該幾 何體的頂點(diǎn)都在球 O 上，球 O 的表面積為（ ） A． 16π B． 3π C． D． 12π 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體． 【分析】 由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示， AB=AC=AD=2，且 AB， AC， AD 兩兩垂直．把此三棱錐補(bǔ)成正方體，則這個(gè)空間幾何體的外接球的直徑為此正方體的對(duì)角線，即可得出． 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示， AB=AC=AD=2，且 AB， AC， AD 兩兩垂直． 把此三棱錐補(bǔ)成正方體，則這個(gè)空間幾何體的外接球的直徑為此正方體的對(duì)角線2 ， 因 此這個(gè)空間幾何體的外接球的表面積 S=4π?3=12π． 故選： D． 10．《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，勾股定理相傳由商高（商代）發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理，滿足等式 a2+b2=c2 的正整數(shù)組（ a， b， c）叫勾股數(shù)，如（ 3， 4， 5）就是勾股數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的數(shù)是 互相不相等的正整數(shù)，則下面四個(gè)結(jié)論正確的是（ ） A．輸出的數(shù)組都是勾股數(shù) B．任意正整數(shù)都是勾股數(shù)組中的一個(gè) C．相異兩正整數(shù)都可以構(gòu)造出勾股數(shù) D．輸出的結(jié)果中一定有 a＜ b＜ c 【考點(diǎn)】 繪制結(jié)構(gòu)圖． 【 分析】 由程序框圖可知，正整數(shù)組（ a， b， c）滿足等式 a2+b2=c2，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由程序框圖可知，正整數(shù)組（ a， b， c）滿足等式 a2+b2=c2，從而相異兩正整數(shù)都可以構(gòu)造出勾股數(shù)． 故選 C． 11．已知雙曲線 ﹣ =1（ m＞ 0）的離心率為 ， P 是該雙曲線上的點(diǎn)，P 在該雙曲線兩漸近線上的射影分別是 A， B，則 |PA|?|PB|的值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 運(yùn)用離心率公式，解方程可得 m=1，求得漸近線方程，設(shè) P（ s， t），可得 s2﹣ 4t2=4，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值． 【解答】 解：雙曲線 ﹣ =1（ m＞ 0）的離心率為 ， 可得 e2= = = ， 解得 m=1， 即雙曲線的方程為 ﹣ y2=1， 漸近線方程為 x177。 2y=0， 設(shè) P（ s， t），可得 s2﹣ 4t2=4， 由題意可得 |PA|?|PB|= ? = = ． 故選： A． 12．記函數(shù) f（ x）（ ＜ x≤ e， e=… 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)數(shù)為 f′（ x），函數(shù) g（ x） =（ x﹣ ） f′（ x）只有一個(gè)零點(diǎn)，且 g（ x）的圖象不經(jīng)過第一象限，當(dāng) x＞ 時(shí)， f（ x） +4lnx+ ＞ ， f[f（ x） +4lnx+ ]=0，下列關(guān)于 f（ x）的結(jié)論，成立的是（ ） A．當(dāng) x=e 時(shí)， f（ x）取得最小值 B． f（ x）最大值為 1 C．不等式 f（ x） ＜ 0 的解集是（ 1， e） D．當(dāng) ＜ x＜ 1 時(shí)， f（ x） ＞ 0 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 設(shè) t=f（ x） +4lnx+ ，由 f（ t） =0，求出 t 的值，從而求出 f（ x）的解析式，求出函數(shù) f（ x）的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可． 【解答】 解： ∵ f[f（ x） +4lnx+ ]=0， 故可設(shè) t=f（ x） +4lnx+ ， 即 f（ x） =﹣ 4lnx﹣ +t， 由 f（ t） =0，得：﹣ 4lnx﹣ +t=0， ∴ lnt=0 或 lnt=﹣ ， ∴ t=1 或 t= ， ∵ t＞ ，故 t=1， ∴ f（ x） =﹣ 4lnx﹣ +1， 則 f′（ x） = [ ﹣ 4]， ∵ ＜ x≤ e， ∴ ﹣ 1＜ lnx≤ 1， 故 x∈ （ ， ）時(shí)， f′（ x） ＞ 0， x∈ （ ， e）時(shí)， f′（ x） ＜ 0， ∴ f（ x） 最大值 =f（ x） 極大值 =f（ ） =1， 故選： B． 二、填空題（每小題 5 分，共 20 分，將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置 .） 13． A 公司有職工代表 120 人， B 公司有職工代表 100 人，現(xiàn)因 A， B 兩公司合并，需用分層抽樣的方法在這兩個(gè)公司的職工代表中選取 11 人作為企業(yè)資產(chǎn)評(píng)估監(jiān)督員，應(yīng)在 A 公司中選取 6 人． 【考點(diǎn)】 分層抽樣方法．
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