【正文】 ， VC∩ AC=C， 所以 BC⊥ 平面 VAC． … （ 2）如圖，取 VC 的中點 N，連接 MN， AN，則 MN∥ BC， 由（ I）得 BC⊥ 平面 VAC，所以 MN⊥ 平面 VAC， 則 ∠ MAN 為直線 AM 與平面 VAC 所成的角． 即 ∠ MAN= ，所以 MN=AN； … 令 AC=a，則 BC= ， MN= ； 因為 VC=2， M 為 VC 中點， 所 以 AN= ，所以， = ，解得 a=1… （ 10 分） 因為 MN∥ BC， 所以 … （ 12 分） 【點評】 本題主要考查線面垂直的判斷以及三棱錐的體積的計算，考查學生的推理能力． 20．（ 12 分）（ 2017?樂山二模）已知橢圓 C： 的離心率為 ，其左、右焦點分別為 F1， F2，點 P 是坐標平面內(nèi)一點，且 ，其中 O 為坐標原點． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過點 ，且斜率為 k 的直線 l 交橢圓于 A， B 兩點，在 y 軸上是否存在定點 M，使得以 AB 為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】 直線與橢圓的位置關系． 【分析】 （ 1）由橢圓的離心率為 ，得 a2=2c2，設 p（ m， n），又 F1（﹣ c， 0），F(xiàn)2（ c， 0），由 ，列出方程組求出 c=1，從而 a= ， b=1， 由此能求出橢圓 C 的方程． （ 2）設直線 AB 為： y=kx﹣ ，代入橢圓，得：（ 2k2+1） x2﹣ ﹣ ﹣ =0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量的數(shù)量積，結合已知條件，能求出在 y軸上存在定點 M（ 0， 1），以 AB 為直徑的圓恒過這個定點． 【解答】 解：（ 1） ∵ 橢圓 C： 的離心率為 ， ∴ = ，解得 a2=2c2， 設 p（ m， n），又 F1（﹣ c， 0）， F2（ c， 0）， ∵ 橢圓 C 的左、右焦點分別為 F1， F2，點 P 是坐標平面內(nèi)一點， 且 ， ∴ ， 解得 c=1， ∴ a= ， b=1， ∴ 橢圓 C 的方程為 =1． （ 2）設直線 AB 為： y=kx﹣ ，代入橢圓，整理，得： （ 2k2+1） x2﹣ ﹣ ﹣ =0， △＞ 0 成立， 設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 則 ， ， 設存在定點 M（ m， 0），使 =0， 則（ x1， y1﹣ m） ?（ x2， y2﹣ m） = =0， 整理，得 + =0， 即﹣ 16（ k2+1）﹣ 12k2（ m+ ） +9（ 2k2+1）（ m2+ ） =0， 要 滿足題意，則有 ，解得 m=1， ∴ 在 y 軸上存在定點 M（ 0， 1），使得以 AB 為直徑的圓恒過這個定點（ 0， 1）． 【點評】 本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的點是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、直線方程、向量的數(shù)量積、橢圓性質的合理運用． 21．（ 12 分）（ 2017?樂山二模）已知函數(shù) f（ x） =ex﹣ x2+a， x∈ R，曲線 y=f（ x）在（ 0， f（ 0））處的切線方程為 y=bx． （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）當 x∈ R 時，求證： f（ x） ≥ ﹣ x2+x； （ 3）若 f（ x） ≥ kx 對任意的 x∈ （ 0， +∞ ）恒成立，求實數(shù) k 的取值范圍． 【考點】 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導數(shù)的運算；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 （ 1）利用圖象在點 x=0 處的切線為 y=bx，求出 a， b，即可求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）令 φ（ x） =f（ x） +x2﹣ x=ex﹣ x﹣ 1，確定函數(shù)的單調性，可得 φ（ x） min=φ（ 0） =0，即可證明： f（ x） ≥ ﹣ x2+x； （ 3） f（ x） ≥ kx 對任意的 x∈ （ 0， +∞ ）恒成立 ? ≥ k 對任意的 x∈ （ 0，+∞ ）恒成立， k≤ g（ x） min=g（ 1） =0，即可求實 數(shù) k 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1） f（ x） =ex﹣ x2+a， f39。） =﹣ 3， 所以 tanθ=tan（ θ+45176。=θ+45176。 2017 年四川省樂山市高考數(shù)學二模試卷（文科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 U={1， 2， 3， 4， 5， 6}M={1， 2}， N={2， 3， 4}，則 M∩ （ ?UN）=（ ） A． {1} B． {2} C． {1， 2， 5， 6} D． {1， 2， 3， 4} 2．已知 i 是虛數(shù)單位，若復數(shù) 滿足，則復數(shù) z 對應的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．命題 “? x0∈ （ 0， +∞ ）， lnx0=2x0+1”的否定是（ ） A． ? x0∈ （ 0， +∞ ）， lnx0≠ 2x0+1 B． ? x0?（ 0， +∞ ）， lnx0=2x0+1 C． ? x∈ （ 0， +∞ ）， lnx≠ 2x+1 D． ? x?（ 0， +∞ ）， lnx≠ 2x+1 4．若向量 滿足條件 3 與 共線，則 x 的值為（ ） A．﹣ 2 B．﹣ 4 C． 2 D． 4 5．如圖是某公司 10 個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間 [22， 30）內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 6．已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標出的尺寸 （單位： cm），可得這個幾何體的體積是（ ） A． B． C． 2cm3 D． 4cm3 7．設 p 在 [0， 5]上隨機地取值，則關于 x 的方程 x2+px+1=0 有實數(shù)根的概率為（ ） A． B． C． D． 8．如圖，已知點 P（﹣ 3，﹣ 1）， OA 為第一象限的角平分線，將 OA 沿逆時針旋轉 θ 角到 OB，若 ，則 tanθ 的值為（ ） A． 2 B． 3 C．﹣ 2 D．﹣ 3 9．設偶函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） =2x﹣ 4（ x≥ 0），則滿足 f（ a﹣ 2） ＞ 0 的實數(shù) a的取值范圍為（ ） A．（ 2， +∞ ） B．（ 4， +∞ ） C．（ 0， 4） D．（﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 4， +∞ ） 10．對于數(shù)列 {an}，定義 H0= 為 {an}的 “優(yōu)值 ”．現(xiàn)已知某數(shù)列的 “優(yōu)值 ”H0=2n+1，記數(shù)列 {an﹣ 20}的前 n 項和為 Sn，則 Sn 的最小值為（ ） A．﹣ 64 B．﹣ 68 C．﹣ 70 D．﹣ 72 11．如圖， M（ xM， yM）， N（ xN， yN）分別是函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A＞ 0， ω＞ 0）的圖象與兩條直線 l1： y=m（ A≥ m≥ 0）， l2： y=﹣ m的兩個交點，記 S（ m） =|xM﹣ xN|，則 S（ m）的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 12．定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足： f（ x） +f′（ x） ＞ 1， f（ 0） =4，則不等式exf（ x） ＞ ex+3（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ） A．（ 0， +∞ ） B．（