20xx年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷理科word版含解析(參考版)
2024-12-02 10:45本頁面
【正文】 AB=AD= CD=1． （ 1）若 M 為 PA 中點(diǎn)，求證 ： AC∥ 平面 MDE； （ 2）若平面 PAD 與 PBC 所成的銳二面角的大小為 ，求線段 PD 的長度． 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ 1）設(shè) PC 交 DE 于點(diǎn) N，連結(jié) MN， MN∥ AC，由此能證明 AC∥ 平面MDE． （ 2）設(shè) PD=a，（ a＞ 0），推導(dǎo)出 PD⊥ 平面 ABCD，以 D 為原點(diǎn)， DA， DC， DP所在直線分為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段 PD 的長度． 【解答】 證明：（ 1）設(shè) PC 交 DE 于點(diǎn) N，連結(jié) MN， 在 △ PAC 中， ∵ M， N 分別是 PA， PC 的中點(diǎn)， ∴ MN∥ AC， 又 AC?平面 MDE， MN?平面 MDE， ∴ AC∥ 平面 MDE． 解：（ 2）設(shè) PD=a，（ a＞ 0）， ∵ 四邊形 PDCE 是矩形，四邊形 ABCD 是梯形， 平面 PDCE⊥ 平面 ABCD， ∴ PD⊥ 平面 ABCD， 又 ∵∠ BAD=∠ ADC=90176。 2， 故選： A． 8． 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù) S 不可能是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模 擬 執(zhí) 行 程 序 ， 可 得 此 程 序 框 圖 的 功 能 是 計(jì) 算 并 輸 出S= + 的值，結(jié)合選項(xiàng)，只有當(dāng) S 的值為 時(shí)， n 不是正整數(shù)，由此得解． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖執(zhí)行的是輸入一個(gè)正整數(shù) n， 求 + 的值 S，并輸出 S， 由于 S= + =1 +… + ﹣ =1﹣ = ， 令 S=，解得 n= ，不是正整數(shù)，而 n 分別輸入 2， 3， 8 時(shí)，可分別輸出 ， ． 故 選： A． 9．已知實(shí)數(shù) x， y滿足 且 ax﹣ y+1﹣ a=0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A． [﹣ ， 1） B． [﹣ 1， ] C．（﹣ 1， ] D． [﹣ ， ] 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 畫出約束條件的可行域，化簡目標(biāo)函數(shù)，推出 a 的表達(dá)式，利用不等式的幾何意義，求解范圍即可． 【解答】 解：實(shí)數(shù) x， y 滿足 的可行域如圖：可知 x≤ ﹣ 1， 由 ax﹣ y+1﹣ a=0，可得： a= ，它的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與 D（ 1， 1）連線的斜率，由圖形可知連線的斜率的最大值為 KBD= = ．最小值大于與直線x+y=0 平行時(shí) 的斜率． 可得 a∈ （﹣ 1， ]． 故選： C． 10．已知函數(shù) f（ x） =cos（ 2x﹣ ） +2cos2x，將函數(shù) y=f（ x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，則函數(shù) y=g（ x）圖象的一個(gè)對稱中心是（ ） A．（﹣ ， 1） B．（﹣ ， 1） C．（ ， 1） D．（ ， 0） 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 由條件利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心． 【解答】 解： ∵ f（ x） =cos（ 2x﹣ ） +2cos2x= cos2x+ sin2x+1= sin（ 2x+ ） +1， ∴ 將函數(shù) y=f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，可得：g（ x） = sin[2（ x﹣ ） + ]+1= sin2x+1， ∴ 令 2x=kπ， k∈ z，可得 x= ， k∈ z， ∴ 當(dāng) k=﹣ 1 時(shí)，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（﹣ ， 1）， 故選： A． 11．設(shè)拋物線 K： x2=2py（ p＞ 0），焦點(diǎn)為 F， P 是 K 上一點(diǎn)， K 在點(diǎn) P 處的切線為 l， d 為 F 到 l 的距離，則（ ） A． =p B． =p C． =2p D． = 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) P（ x0， y0），則 K 在點(diǎn) P 處的切線方程為 l： y﹣ y0= （ x﹣ x0），再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，化簡計(jì)算即可得到． 【解答】 解：設(shè) P（ x0， y0），則 K 在點(diǎn) P 處的切線方程為 l： y﹣ y0= （ x﹣ x0）， 則 x02=2py0，得 l： x0x﹣ py﹣ py0=0， 又 F（ 0， ）， 所以 d= = = = ? ? = ， 故選： D 12．已知定義在（ 0， +∞ ）上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ xy） + ﹣ f（ x）﹣ f（ y） =0，若一族平行線 x=xi（ i=1， 2， … ， n）分別與 y=f（ x）圖象的交點(diǎn)為（ x1， y1），（ x2， y2）， … ，（ xn， yn），且 xi， 2f（ 1）， xn﹣ i+1成等比數(shù)列，其中 i=1， 2， … ，n，則 =（ ） A． 2n B． 1 C． D． 【考點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】 利用 xi， 2f（ 1）， xn﹣ i+1 成等比數(shù)列，得 xixn﹣ i+1=1， f（ xi） +f（ xn﹣ i+1）=f（ xixn﹣ i+1） + =1，求出 2 =1+1+… +1=n，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意， f（ 1） = ， ∵ xi， 2f（ 1）， xn﹣ i+1成等比數(shù)列， ∴ xixn﹣ i+1=1， ∴ f（ xi） +f（ xn﹣ i+1） =f（ xixn﹣ i+1） + =1， ∴ 2 =1+1+… +1=n， ∴ = 故選： C． 二、填空題（每小題 5 分） 13．已知向量 =（ 1，﹣ 1）， ? =0， | ﹣ |=2，則 | |= ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 向量 =（ 1，﹣ 1） = ， ? =0， ∴ | ﹣ |2=| |2﹣ 2 +| |2=4， ∴ | |2=2， ∴ | |= ， 故答案為： 14．已知（ a + ） 6（ a＞ 0）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 5，則 a= ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式，列方程求出 a 的值． 【解答】 解：（ a + ） 6（ a＞ 0）展開式中， 通項(xiàng)公式為： Tr+1= ? ? =a6﹣ r? ? ? ， 令 3﹣ =0，解得 r=2； ∴ 展開式的常數(shù)項(xiàng)是 a4? ? =5， 解得
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