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20xx年甘肅省高考數學一診試卷理科word版含解析-文庫吧在線文庫

2025-01-11 10:45上一頁面

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【正文】 平面 PAD 與 PBC 所成的銳二面角的大小 為 ,求線段 PD 的長度. 20.已知橢圓 E: x2+3y2=m2( m> 0)的左頂點是 A,左焦點為 F,上頂點為 B. ( 1)當 △ AFB 的面積為 時,求 m的值; ( 2)若直線 l 交橢圓 E 于 M, N 兩點(不同于 A),以線段 MN 為直徑的圓過 A點,試探究直線 l 是否過定點,若存在定點,求出這個定點的坐標,若不存在定點,請說明理由. 21.已知函數 f( x) =( x2﹣ x﹣ 1) ex. ( 1)求函數 f( x)的單調區(qū)間. ( 2)若方程 a( +1) +ex=ex在( 0, 1)內有解,求實數 a 的取值范圍. 選修 44:坐標系與參數方程 22.在直角坐標系 xOy 中,曲線 C1 的參數方程為 ( α 為參數,﹣ π< α< 0),曲線 C2的參數方程為 ( t 為參數),以 O 為極點, x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系. ( 1)求曲線 C1的極坐標方程和曲線 C2的普通方程; ( 2)射線 θ=﹣ 與曲線 C1的交點為 P,與曲線 C2的交點為 Q,求線段 PQ 的長. 選修 45:不等式選講 23.設函數 f( x) =|x+2|+|x﹣ 1|. ( 1)求 f( x)的最小值及取得最小值時 x 的取值范圍; ( 2)若集合 {x|f( x) +ax﹣ 1> 0}=R,求實數 a 的取值范圍. 2017 年甘 肅省高考數學一診試卷(理科) 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題 5 分) 1.已知集合 A={1, 2, 3}, B={x∈ Z|( x+2)( x﹣ 3) < 0},則 A∪ B( ) A. {1} B. {﹣ 1, 0, 1, 2, 3} C. {1, 2} D. {0, 1, 2, 3} 【考點】 并集及其運算. 【分析】 先分別求出集合 A, B,由此利用并集定義能求出 A∪ B. 【解答】 解: ∵ 集合 A={1, 2, 3}, B={x∈ Z|( x+2)( x﹣ 3) < 0}={﹣ 1, 0, 1, 2, }, ∴ A∪ B={﹣ 1, 01, 1, 2, 3}. 故選: B. 2.已知 z 是復數,且 =1+i,則 z 在復平面內對應的點的坐標為( ) A.(﹣ 3, 1) B.(﹣ 3,﹣ 1) C.( 1,﹣ 3) D.(﹣ 1,﹣ 3) 【考點】 復數代數形式的乘除運算. 【分析】 利用復數的運算法則、幾何意義即可得出. 【解答】 解: =1+i, ∴ z+2=i﹣ 1,化為: z=﹣ 3+i, 則 z 在復平面內對應的點的坐標為(﹣ 3, 1). 故選: A. 3.我國古代數學名著《九章算術》有 “米谷粒分 ”題:糧倉開倉收糧,有人送來米 1536 石,驗得米內夾谷,抽樣取米一把,數得 224 粒內夾谷 28 粒,則這批米內夾谷約為( ) A. 169 石 B. 192 石 C. 1367 石 D. 1164 石 【考點】 簡單隨機抽樣. 【分析】 根據 224 粒內夾谷 28 粒,可得比例,即可得出結論. 【解答】 解:由題意,這批米內夾谷約為 1536 =192 石, 故選: B. 4.已知直線 l 與平面 α 相交但不垂直, m 為空間內一條直線,則下列結論一定不成立的是( ) A. m⊥ l, m?α B. m⊥ l, m∥ α C. m∥ l, m∩ α≠ ? D. m⊥ l, m⊥ α 【考點】 空間中直線與平面之間的位置關系. 【分析】 對 4 個選項分別進行判斷,即可得出結論. 【解答】 解:設過 l 和 l 在平面 α內的射影的平面為 β,則當 m⊥ β時,有 m⊥ l,m∥ α或 m?α,故 A, B 正確. 若 m∥ l,則 m與平面 α所成的夾角與 l 與平面 α所成的夾角相等,即 m 與平面α斜交,故 C 正確. 若 m⊥ α,設 l 與 m 所成的角為 θ,則 0< θ< .即 m 與 l 不可能垂直,故 D錯誤. 故選: D. 5.在等差數列 {an}中, a1+a2=1, a2021+a2017=3, Sn 是數列 {an}的前 n 項和,則 S2017=( ) A. 6051 B. 4034 C. 2017 D. 1009 【考點】 等差數列的前 n 項和. 【分析】 根據題意和等差數列的性質 求出 a1+a2017的值,由等差數列的前 n 項和公式求出 S2017的值. 【解答】 解:在等差數列 {an}中, 因為 a1+a2=1, a2021+a2017=3, 所以 a1+a2017=a2+a2021=2, 所以 S2017= =2017, 故選 C. 6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. 4+2 π B. 8+2 π C. 4+ π D. 8+ π 【考點】 由三視圖求面積、體積. 【分析】 該幾何體由上下兩部分組成的,上面是一個圓錐,下面是一個正方體. 【解答】 解:該幾何體由上下兩部分組成 的,上面是一個圓錐,下面是一個正方體. ∴ 該幾何體的體積 V= =8+ . 故選: D. 7.若圓 x2+y2+4x﹣ 2y﹣ a2=0 截直線 x+y+5=0 所得弦的長度為 2,則實數 a=( ) A. 177。 2 B.﹣ 2 C. 177。 2, 故選: A. 8. 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的數 S 不可能是( ) A. B. C. D. 【考點】 程序框圖. 【分析】 模 擬 執(zhí) 行 程 序 , 可 得 此 程 序 框 圖 的 功 能 是 計 算 并 輸 出S= + 的值,結合選項,只有當 S 的值為 時, n 不是正整數,由此得解. 【解答】 解:模擬執(zhí)行程序,可得此程序框圖執(zhí)行的是輸入一個正整數 n, 求 + 的值 S,并輸出 S, 由于 S= + =1 +… + ﹣ =1﹣ = , 令 S=,解得 n= ,不是正整數,而 n 分別輸入 2, 3, 8 時,可分別輸出 , . 故 選: A. 9.已知實數 x, y滿足 且 ax﹣ y+1﹣ a=0,則實數 a 的取值范圍是( ) A. [﹣ , 1) B. [﹣ 1, ] C.(﹣ 1, ] D. [﹣ , ] 【考點】 簡單線性規(guī)劃. 【分析】 畫出約束條件的可行域,化簡目標函數,推出 a 的表達式,利用不等式的幾何意義,求解范圍即可. 【解答】 解:實數 x, y 滿足 的可行域如圖:可知 x≤ ﹣ 1,
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