20xx年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷理科word版含解析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 平面 PAD 與 PBC 所成的銳二面角的大小 為 ，求線段 PD 的長(zhǎng)度． 20．已知橢圓 E： x2+3y2=m2（ m＞ 0）的左頂點(diǎn)是 A，左焦點(diǎn)為 F，上頂點(diǎn)為 B． （ 1）當(dāng) △ AFB 的面積為 時(shí)，求 m的值； （ 2）若直線 l 交橢圓 E 于 M， N 兩點(diǎn)（不同于 A），以線段 MN 為直徑的圓過 A點(diǎn)，試探究直線 l 是否過定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） =（ x2﹣ x﹣ 1） ex． （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間． （ 2）若方程 a（ +1） +ex=ex在（ 0， 1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 （ α 為參數(shù)，﹣ π＜ α＜ 0），曲線 C2的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ 1）求曲線 C1的極坐標(biāo)方程和曲線 C2的普通方程； （ 2）射線 θ=﹣ 與曲線 C1的交點(diǎn)為 P，與曲線 C2的交點(diǎn)為 Q，求線段 PQ 的長(zhǎng)． 選修 45：不等式選講 23．設(shè)函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|． （ 1）求 f（ x）的最小值及取得最小值時(shí) x 的取值范圍； （ 2）若集合 {x|f（ x） +ax﹣ 1＞ 0}=R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 2017 年甘 肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 5 分） 1．已知集合 A={1， 2， 3}， B={x∈ Z|（ x+2）（ x﹣ 3） ＜ 0}，則 A∪ B（ ） A． {1} B． {﹣ 1， 0， 1， 2， 3} C． {1， 2} D． {0， 1， 2， 3} 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算． 【分析】 先分別求出集合 A， B，由此利用并集定義能求出 A∪ B． 【解答】 解： ∵ 集合 A={1， 2， 3}， B={x∈ Z|（ x+2）（ x﹣ 3） ＜ 0}={﹣ 1， 0， 1， 2， }， ∴ A∪ B={﹣ 1， 01， 1， 2， 3}． 故選： B． 2．已知 z 是復(fù)數(shù)，且 =1+i，則 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 3， 1） B．（﹣ 3，﹣ 1） C．（ 1，﹣ 3） D．（﹣ 1，﹣ 3） 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出． 【解答】 解： =1+i， ∴ z+2=i﹣ 1，化為： z=﹣ 3+i， 則 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 3， 1）． 故選： A． 3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有 “米谷粒分 ”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米 1536 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 224 粒內(nèi)夾谷 28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A． 169 石 B． 192 石 C． 1367 石 D． 1164 石 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 【分析】 根據(jù) 224 粒內(nèi)夾谷 28 粒，可得比例，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為 1536 =192 石， 故選： B． 4．已知直線 l 與平面 α 相交但不垂直， m 為空間內(nèi)一條直線，則下列結(jié)論一定不成立的是（ ） A． m⊥ l， m?α B． m⊥ l， m∥ α C． m∥ l， m∩ α≠ ? D． m⊥ l， m⊥ α 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】 對(duì) 4 個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)過 l 和 l 在平面 α內(nèi)的射影的平面為 β，則當(dāng) m⊥ β時(shí)，有 m⊥ l，m∥ α或 m?α，故 A， B 正確． 若 m∥ l，則 m與平面 α所成的夾角與 l 與平面 α所成的夾角相等，即 m 與平面α斜交，故 C 正確． 若 m⊥ α，設(shè) l 與 m 所成的角為 θ，則 0＜ θ＜ ．即 m 與 l 不可能垂直，故 D錯(cuò)誤． 故選： D． 5．在等差數(shù)列 {an}中， a1+a2=1， a2021+a2017=3， Sn 是數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和，則 S2017=（ ） A． 6051 B． 4034 C． 2017 D． 1009 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 【分析】 根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì) 求出 a1+a2017的值，由等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式求出 S2017的值． 【解答】 解：在等差數(shù)列 {an}中， 因?yàn)?a1+a2=1， a2021+a2017=3， 所以 a1+a2017=a2+a2021=2， 所以 S2017= =2017， 故選 C． 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． 4+2 π B． 8+2 π C． 4+ π D． 8+ π 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體． 【解答】 解：該幾何體由上下兩部分組成 的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體． ∴ 該幾何體的體積 V= =8+ ． 故選： D． 7．若圓 x2+y2+4x﹣ 2y﹣ a2=0 截直線 x+y+5=0 所得弦的長(zhǎng)度為 2，則實(shí)數(shù) a=（ ） A． 177。 2 B．﹣ 2 C． 177。 2， 故選： A． 8． 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù) S 不可能是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模 擬 執(zhí) 行 程 序 ， 可 得 此 程 序 框 圖 的 功 能 是 計(jì) 算 并 輸 出S= + 的值，結(jié)合選項(xiàng)，只有當(dāng) S 的值為 時(shí)， n 不是正整數(shù)，由此得解． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖執(zhí)行的是輸入一個(gè)正整數(shù) n， 求 + 的值 S，并輸出 S， 由于 S= + =1 +… + ﹣ =1﹣ = ， 令 S=，解得 n= ，不是正整數(shù)，而 n 分別輸入 2， 3， 8 時(shí)，可分別輸出 ， ． 故 選： A． 9．已知實(shí)數(shù) x， y滿足 且 ax﹣ y+1﹣ a=0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A． [﹣ ， 1） B． [﹣ 1， ] C．（﹣ 1， ] D． [﹣ ， ] 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 畫出約束條件的可行域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，推出 a 的表達(dá)式，利用不等式的幾何意義，求解范圍即可． 【解答】 解：實(shí)數(shù) x， y 滿足 的可行域如圖：可知 x≤ ﹣ 1，
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