20xx年甘肅省高考數(shù)學一診試卷理科word版含解析(已改無錯字)
2023-01-10 10:45:50 本頁面
【正文】 數(shù)的圖 象可求最大值． 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ 1）在 △ ABC 中，由題意可得： bc=﹣ a2+b2+c2，可得： b2+c2=a2+bc， ∴ cosA= = ， 又 ∵ A∈ （ 0， π）， ∴ A= ． …6 分 （ 2）由 a= ， A= 及正弦定理可得： ， ∴ b=2sinB=2sinθ， c=2sinC=2sin（ ﹣ B） =2sin（ ﹣ θ）， ∴ y= bcsinA= sinθsin（ ﹣ θ） = sinθ（ cosθ+ sinθ） = sin2θ﹣cos2θ+ = sin（ 2θ﹣ ） + ， 由于 0＜ θ＜ ，可得：﹣ ＜ 2θ﹣ ＜ ， ∴ 當 2θ﹣ = ，即 θ= 時， ymax= ． …12 分 18．持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康，汽車排放的尾氣是造成霧霾天氣的重要因素之一．為了貫徹落實國務院關(guān)于培育戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和加強節(jié)能減排工作的部署和要求，中央財政安排專項資金支持開展私人購買新能源汽車補貼試點． 2017 年國家又出臺了調(diào)整新能源汽車推廣應用財政補貼的新政策，其中新能源乘用車推廣應用補貼標準如表： 某課題組從汽車市場上隨機選取了 20 輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程 R（單詞充電后能行駛的最大里程， R∈ [100， 300]）進行如下分組：第 1 組 [100， 150），第 2 組 [150， 200），第 3 組 [200， 250），第 4 組 [250， 300]，制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第 1 組與第 3 組的頻率之比為 1： 4，第 2 組的頻數(shù)為 7． 純電動續(xù)駛里程 R（公里） 100≤ R＜ 150 150≤ R＜ 250 R＞ 250 補貼標準（萬元 /輛） 2 44 （ 1）請根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這 20 輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程； （ 2）若以頻率作為概率，設 ξ 為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求 ξ 的分布列和數(shù)學期望 E（ ξ）． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 【分析】 （ 1）由表格分別求出第一組、第二組、第三組、第四組的頻率，由此利用頻率分布直方圖能估計這 20 輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程． （ 2）由題意知 ξ 的可能取值為 2， ， ，分別求出相應的概率，由此能求出ξ 的分布列和數(shù)學期望． 【解答】 解：（ 1）由表格知第一組的頻率為 ，第二組的頻率為 ， 第三組的頻率為 ，第四組的頻率為 ， ∴ 頻率分布直方圖估計這 20 輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程為： 125 +175 +225 +275 =205（公里）． （ 2）由題意知 ξ 的可能取值為 2， ， ， P（ ξ=2） =， P（ ξ=） =， P（ ξ=） =， ∴ ξ 的分布列為： ξ 2 P Eξ=2 + + =． 19．如圖，四邊形 PDCE 為矩形，四邊形 ABCD 為梯形，平面 PDCE⊥ 平面 ABCD，∠ BAD=∠ ADC=90176。， AB=AD= CD=1． （ 1）若 M 為 PA 中點，求證 ： AC∥ 平面 MDE； （ 2）若平面 PAD 與 PBC 所成的銳二面角的大小為 ，求線段 PD 的長度． 【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ 1）設 PC 交 DE 于點 N，連結(jié) MN， MN∥ AC，由此能證明 AC∥ 平面MDE． （ 2）設 PD=a，（ a＞ 0），推導出 PD⊥ 平面 ABCD，以 D 為原點， DA， DC， DP所在直線分為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段 PD 的長度． 【解答】 證明：（ 1）設 PC 交 DE 于點 N，連結(jié) MN， 在 △ PAC 中， ∵ M， N 分別是 PA， PC 的中點， ∴ MN∥ AC， 又 AC?平面 MDE， MN?平面 MDE， ∴ AC∥ 平面 MDE． 解：（ 2）設 PD=a，（ a＞ 0）， ∵ 四邊形 PDCE 是矩形，四邊形 ABCD 是梯形， 平面 PDCE⊥ 平面 ABCD， ∴ PD⊥ 平面 ABCD， 又 ∵∠ BAD=∠ ADC=90176。， 以 D 為原點， DA， DC， DP 所在直線分為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標系， 則 P（ 0， 0， a）， B（ 1， 1， 0）， C（ 0， 2， 0）， ， 平面 PAD 的法向量 =（ 0， 1， 0）， 設平面 PBC 的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 x=a，得 =（ a， a， 2）， ∵ 平面 PAD 與 PBC 所成的銳二面角的大小為 ， ∴ cos = = = ， 解得 a= ． ∴ 線段 PD 的長度為 ． 20．已知橢圓 E： x2+3y2=m2（ m＞ 0）的左頂點是 A，左焦點為 F，上頂點為 B． （ 1）當 △ AFB 的面積為 時，求 m的值； （ 2）若直線 l 交橢圓 E 于 M， N 兩點（不同于 A），以線段 MN 為直徑的圓過 A點，試探究直線 l 是否過定點，若存在定點，求出這個定點的坐標，若不存在定點，請說明理由． 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 （ 1）將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標準方程，則三角形 AFB 的面積 S= b （ b﹣ c），代入即 可求得 m的值； （ 2）設直線 AM 的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理求得 M 和 N 的方程，當 l 的斜率不存在時，顯然可得 k=1，求得圓心為 P（﹣ ， 0），當 l 的斜率存在時，由利用兩點的斜率公式求得 kPM=kPN，直線 l 是否過定點． 【解答】 解：（ 1）由橢圓方程： ，則 a=m， b= ， c= ， 由三角形 AFB 的面積 S， S= b （ b﹣ c） = ， 則 （ m﹣ ） ﹣ ，解得： m= ， ∴ m的值為 ； （ 2）由線段 MN 過直徑的圓過 A 點，則 MA⊥ NA， 設直線 AM 的斜率為 k（ k＞ 0），則直線 AN 的斜率為﹣ ， AM 為 y=k（ x+m）， 設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 ， 整理得：（ 3k2+1） x2+6k2mx+（ 3k2﹣ 1） m2=0， 則 x1（﹣ m） = ，則 x1= ，故 y1=k（ x1+m） = ， 則 M（ ， ）， 直線 AN 的方程為 y=﹣ （ x+m），同理可得： N（ ，﹣ ）， 當 l 的斜率不存在時，顯然可得 k=1，此時 M（﹣ ， ）， N（﹣ ，﹣ ）， 則圓
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