【正文】 ≤ m恒成立，求 m的取值范圍； （ II）若 恒成立，求 x 的取值范圍． 2017 年江西省重 點(diǎn)中學(xué)盟校高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題四個選項中，只有一項符合題目要求． 1．設(shè)全集 U={x∈ N|x＜ 8}，集合 A={2， 0， 1， 6}， B={2， 0， 1， 7}， C={2，0， 1， 5}，則 ?U（（ A∩ C） ∪ B） =（ ） A． {2， 0， 1， 7} B． {0， 6， 7， 8} C． {2， 3， 4， 5} D． {3， 4， 5， 6} 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 用列舉法寫出全集 U，根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可． 【解答】 解：全集 U={x∈ N|x＜ 8}={0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7}， 集合 A={2， 0， 1， 6}， B={2， 0， 1， 7}， C={2， 0， 1， 5}， A∩ C={2， 0， 1}， （ A∩ C） ∪ B={2， 0， 1， 7}， ?U（（ A∩ C） ∪ B） ={3， 4， 5， 6}． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查了集合的表示法與基本運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題． 2．已知復(fù)數(shù) z 滿足 iz=|3+4i|﹣ i，則 z 的虛部是（ ） A． ﹣ 5 B． ﹣ 1 C． ﹣ 5i D． ﹣ i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念． 【分析】 利用了復(fù) 數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z 滿足 iz=|3+4i|﹣ i， ∴ ﹣ i?iz=﹣ i（ 5﹣ i）， ∴ z=﹣ 1﹣ 5i， 則 z 的虛部是﹣ 5． 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力 與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3．向面積為 S 的平行四邊形 ABCD 中任投一點(diǎn) M，則 △ MCD 的面積小于 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 先求出 △ MCD 的面積等于 時，對應(yīng)的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式求相應(yīng)的面積，即可 得到結(jié)論 【解答】 解：設(shè) △ MCD 的高為 ME， ME 的反向延長線交 AB 于 F，當(dāng) “△ MCD的面積等于 ”時， 即 ME ，過 M 作 GH∥ AB，則滿足 △ MCD 的面積小于 的點(diǎn)在 ? CDGH 中，由幾何概型的個數(shù)得到 △ MCD 的面積小于 的概率為 ； 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 4．設(shè) 0＜ α＜ π，且 sin（ ） = ，則 tan（ ）的值是（ ） A． B．﹣ C． D． ﹣ 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】 由題意求得 ∈ （ ， ），再利用同角 三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 tan（ ）的值． 【解答】 解： ∵ 0＜ α＜ π，且 sin（ ） = ∈ （ ， ）， ∴ ∈ （ ，）， ∴ cos（ ） =﹣ =﹣ ， 則 tan（ ） = =﹣ ， 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 5．已知命題 P：若平面向量 ， ， 滿足（ ? ） ? =（ ? ） ? ，則向量 與 一定共線．命題 Q：若 ? ＞ 0，則向量 與 的夾角是銳角．則下列選項中是真命題的是（ ） A． P∧ Q B．（￢ P） ∧ Q C．（￢ P） ∧ （￢ Q） D． P∧ （￢ Q） 【考 點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 先判斷出命題 P 和命題 Q 的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案． 【解答】 解：命題 P：若平面向量 ， ， 滿足（ ? ） ? =（ ? ） ? ，則向量與 共線或 為零向量．故為假命題， 命題 Q：若 ? ＞ 0，則向量 與 的夾角是銳角或零解，故為假命題． 故命題 P∧ Q，（￢ P） ∧ Q， P∧ （￢ Q）均為假命題， 命題（￢ P） ∧ （￢ Q）為真命題， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，向量的運(yùn)算，向量的夾角等知識點(diǎn)，難度中檔． 6．下列 選項中，說法正確的個數(shù)是（ ） （ 1）命題 “? x0∈ R， x ﹣ x0≤ 0”的否定為 “? x∈ R， x2﹣ x＞ 0”； （ 2）命題 “在 △ ABC 中， A＞ 30176。（ x） =3x2+（ m+4） x﹣ 2 在（ 2， 3）上有零點(diǎn)，即方程 在（ 2， 3）上有解， 而 在（ 2， 3）上單調(diào)遞減，故其值域?yàn)?． 故選： D． 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力． 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分 .請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置、書寫不 清、模棱兩可均不得分 . 13．在條件 下，目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 的最小值為 4 ． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由題意作出其平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化求解可得． 【解答】 解：由題意作出其平面區(qū)域： z=x+2y 可化為 y=﹣ x+ ， 相當(dāng)于直線 y=﹣ x+ 的縱截距， 則當(dāng)過點(diǎn)（ 2， 1）時，有最小值， 即 z 的最小值為 2+2=4， 故答案為： 4． 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題． 14．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn=n2﹣（ t+1） n+t，則數(shù)列 {an}的 通項公式 an= 2n﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 利用 an=Sn﹣ Sn﹣ 1公式求解即可． 【解答】 解：由題意， Sn=n2﹣（ t+1） n+t， 可得： Sn﹣ 1=（ n﹣ 1） 2﹣（ t+1）（ n﹣ 1） +t， 那么： an=Sn﹣ Sn﹣ 1=n2﹣（ t+1） n+t﹣ [（ n﹣ 1） 2﹣（ t+1）（ n﹣ 1） +t]=2n﹣ 2 當(dāng) n=1 時，通項公式 an 滿足要求． 故答案為： 2n﹣ 2． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了 an=Sn﹣ Sn﹣ 1 公式的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．注意要考查 a1是否滿足通項． 15．已知定義 域?yàn)?R 的函數(shù) f（ x）滿足下列性質(zhì)： f（ x+1） =f（﹣ x﹣ 1）， f（ 2﹣ x） =﹣ f（ x） 則 f（ 3） = 0 ． 【考點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【分析】 由已知中 f（ x+1） =f（﹣ x﹣ 1）， f（ 2﹣ x） =﹣ f（ x）可得： f（ 3） =﹣ f（﹣ 1） =f（ 1） =﹣ f（ 1），進(jìn)而得答案． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x）滿足下列性質(zhì)： f（ 2﹣ x） =﹣ f（ x） ∴ 當(dāng) x=1 時， f（ 1） =﹣ f（ 1） 即 f（ 1） =0， ∴ 當(dāng) x=3 時， f（ 3） =﹣ f（﹣ 1）， 又由