【正文】 由 ax﹣ y+1﹣ a=0，可得： a= ，它的幾何意義是可行域內(nèi)的點與 D（ 1， 1）連線的斜率，由圖形可知連線的斜率的最大值為 KBD= = ．最小值大于與直線x+y=0 平行時 的斜率． 可得 a∈ （﹣ 1， ]． 故選： C． 10．已知函數(shù) f（ x） =cos（ 2x﹣ ） +2cos2x，將函數(shù) y=f（ x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，則函數(shù) y=g（ x）圖象的一個對稱中心是（ ） A．（﹣ ， 1） B．（﹣ ， 1） C．（ ， 1） D．（ ， 0） 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 由條件利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一個對稱中心． 【解答】 解： ∵ f（ x） =cos（ 2x﹣ ） +2cos2x= cos2x+ sin2x+1= sin（ 2x+ ） +1， ∴ 將函數(shù) y=f（ x）的圖象向右平移 個單位，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，可得：g（ x） = sin[2（ x﹣ ） + ]+1= sin2x+1， ∴ 令 2x=kπ， k∈ z，可得 x= ， k∈ z， ∴ 當(dāng) k=﹣ 1 時，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（﹣ ， 1）， 故選： A． 11．設(shè)拋物線 K： x2=2py（ p＞ 0），焦點為 F， P 是 K 上一點， K 在點 P 處的切線為 l， d 為 F 到 l 的距離，則（ ） A． =p B． =p C． =2p D． = 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) P（ x0， y0），則 K 在點 P 處的切線方程為 l： y﹣ y0= （ x﹣ x0），再根據(jù)點到直線的距離公式，化簡計算即可得到． 【解答】 解：設(shè) P（ x0， y0），則 K 在點 P 處的切線方程為 l： y﹣ y0= （ x﹣ x0）， 則 x02=2py0，得 l： x0x﹣ py﹣ py0=0， 又 F（ 0， ）， 所以 d= = = = ? ? = ， 故選： D 12．已知定義在（ 0， +∞ ）上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ xy） + ﹣ f（ x）﹣ f（ y） =0，若一族平行線 x=xi（ i=1， 2， … ， n）分別與 y=f（ x）圖象的交點為（ x1， y1），（ x2， y2）， … ，（ xn， yn），且 xi， 2f（ 1）， xn﹣ i+1成等比數(shù)列，其中 i=1， 2， … ，n，則 =（ ） A． 2n B． 1 C． D． 【考點】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】 利用 xi， 2f（ 1）， xn﹣ i+1 成等比數(shù)列，得 xixn﹣ i+1=1， f（ xi） +f（ xn﹣ i+1）=f（ xixn﹣ i+1） + =1，求出 2 =1+1+… +1=n，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意， f（ 1） = ， ∵ xi， 2f（ 1）， xn﹣ i+1成等比數(shù)列， ∴ xixn﹣ i+1=1， ∴ f（ xi） +f（ xn﹣ i+1） =f（ xixn﹣ i+1） + =1， ∴ 2 =1+1+… +1=n， ∴ = 故選： C． 二、填空題（每小題 5 分） 13．已知向量 =（ 1，﹣ 1）， ? =0， | ﹣ |=2，則 | |= ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可． 【解答】 解： ∵ 向量 =（ 1，﹣ 1） = ， ? =0， ∴ | ﹣ |2=| |2﹣ 2 +| |2=4， ∴ | |2=2， ∴ | |= ， 故答案為： 14．已知（ a + ） 6（ a＞ 0）展開式中的常數(shù)項是 5，則 a= ． 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用二項式展開式的通項公式求出展開式的常數(shù)項的表達(dá)式，列方程求出 a 的值． 【解答】 解：（ a + ） 6（ a＞ 0）展開式中， 通項公式為： Tr+1= ? ? =a6﹣ r? ? ? ， 令 3﹣ =0，解得 r=2； ∴ 展開式的常數(shù)項是 a4? ? =5， 解得 a=177。 2 B．﹣ 2 C． 177。 以 D 為原點， DA， DC， DP 所在直線分為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 P（ 0， 0， a）， B（ 1， 1， 0）， C（ 0， 2， 0）， ， 平面 PAD 的法向量 =（ 0， 1， 0）， 設(shè)平面 PBC 的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 x=a，得 =（ a， a， 2）， ∵ 平面 PAD 與 PBC 所成的銳二面角的大小為 ， ∴ cos = = = ， 解得 a= ． ∴ 線段 PD 的長度為 ． 20．已知橢圓 E： x2+3y2=m2（ m＞ 0）的左頂點是 A，左焦點為 F，上頂點為 B． （ 1）當(dāng) △ AFB 的面積為 時，求 m的值； （ 2）若直線 l 交橢圓 E 于 M， N 兩點（不同于 A），以線段 MN 為直徑的圓過 A點，試探究直線 l 是否過定點，若存在定點，求出這個定點的坐標(biāo)，若不存在定點，請說明理由． 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 （ 1）將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，則三角形 AFB 的面積 S= b （ b﹣ c），代入即 可求得 m的值； （ 2）設(shè)直線 AM 的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求得 M 和 N 的方程，當(dāng) l 的斜率不存在時，顯然可得 k=1，求得圓心為 P（﹣ ， 0），當(dāng) l 的斜率存在時，由利用兩點的斜率公式求得 kPM=kPN，直線 l 是否過定點． 【解答】 解：（ 1）由橢圓方程： ，則 a=m， b= ， c= ， 由三角形 AFB 的面積 S， S= b （ b﹣ c） = ， 則 （ m﹣ ） ﹣ ，解得： m= ， ∴ m的值為 ； （ 2）由線段 MN 過直徑的圓過 A 點，則 MA⊥ NA， 設(shè)直線 AM 的斜率為 k（ k＞ 0），則直線 AN 的斜率為﹣ ， AM 為 y=k（ x+m）， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 ， 整理得：（ 3k2+1） x2+6k2mx+（ 3k2﹣ 1） m2=0， 則 x1（﹣ m） = ，則 x1= ，故 y1=k（ x1+m） = ， 則 M（ ， ）， 直線 AN 的方程為 y=﹣ （ x+m），同理可得： N（ ，﹣ ）， 當(dāng) l 的斜率不存在時，顯然可得 k=1，此時 M（﹣ ， ）， N（﹣ ，﹣ ）， 則