20xx年甘肅省高考數(shù)學一診試卷理科word版含解析-展示頁
2024-12-10 10:45本頁面
【正文】 的普通方程； （ 2）射線 θ=﹣ 與曲線 C1的交點為 P，與曲線 C2的交點為 Q，求線段 PQ 的長． 選修 45：不等式選講 23．設函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|． （ 1）求 f（ x）的最小值及取得最小值時 x 的取值范圍； （ 2）若集合 {x|f（ x） +ax﹣ 1＞ 0}=R，求實數(shù) a 的取值范圍． 2017 年甘 肅省高考數(shù)學一診試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 5 分） 1．已知集合 A={1， 2， 3}， B={x∈ Z|（ x+2）（ x﹣ 3） ＜ 0}，則 A∪ B（ ） A． {1} B． {﹣ 1， 0， 1， 2， 3} C． {1， 2} D． {0， 1， 2， 3} 【考點】 并集及其運算． 【分析】 先分別求出集合 A， B，由此利用并集定義能求出 A∪ B． 【解答】 解： ∵ 集合 A={1， 2， 3}， B={x∈ Z|（ x+2）（ x﹣ 3） ＜ 0}={﹣ 1， 0， 1， 2， }， ∴ A∪ B={﹣ 1， 01， 1， 2， 3}． 故選： B． 2．已知 z 是復數(shù)，且 =1+i，則 z 在復平面內對應的點的坐標為（ ） A．（﹣ 3， 1） B．（﹣ 3，﹣ 1） C．（ 1，﹣ 3） D．（﹣ 1，﹣ 3） 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出． 【解答】 解： =1+i， ∴ z+2=i﹣ 1，化為： z=﹣ 3+i， 則 z 在復平面內對應的點的坐標為（﹣ 3， 1）． 故選： A． 3．我國古代數(shù)學名著《九章算術》有 “米谷粒分 ”題：糧倉開倉收糧，有人送來米 1536 石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 224 粒內夾谷 28 粒，則這批米內夾谷約為（ ） A． 169 石 B． 192 石 C． 1367 石 D． 1164 石 【考點】 簡單隨機抽樣． 【分析】 根據 224 粒內夾谷 28 粒，可得比例，即可得出結論． 【解答】 解：由題意，這批米內夾谷約為 1536 =192 石， 故選： B． 4．已知直線 l 與平面 α 相交但不垂直， m 為空間內一條直線，則下列結論一定不成立的是（ ） A． m⊥ l， m?α B． m⊥ l， m∥ α C． m∥ l， m∩ α≠ ? D． m⊥ l， m⊥ α 【考點】 空間中直線與平面之間的位置關系． 【分析】 對 4 個選項分別進行判斷，即可得出結論． 【解答】 解：設過 l 和 l 在平面 α內的射影的平面為 β，則當 m⊥ β時，有 m⊥ l，m∥ α或 m?α，故 A， B 正確． 若 m∥ l，則 m與平面 α所成的夾角與 l 與平面 α所成的夾角相等，即 m 與平面α斜交，故 C 正確． 若 m⊥ α，設 l 與 m 所成的角為 θ，則 0＜ θ＜ ．即 m 與 l 不可能垂直，故 D錯誤． 故選： D． 5．在等差數(shù)列 {an}中， a1+a2=1， a2021+a2017=3， Sn 是數(shù)列 {an}的前 n 項和，則 S2017=（ ） A． 6051 B． 4034 C． 2017 D． 1009 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 根據題意和等差數(shù)列的性質 求出 a1+a2017的值，由等差數(shù)列的前 n 項和公式求出 S2017的值． 【解答】 解：在等差數(shù)列 {an}中， 因為 a1+a2=1， a2021+a2017=3， 所以 a1+a2017=a2+a2021=2， 所以 S2017= =2017， 故選 C． 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． 4+2 π B． 8+2 π C． 4+ π D． 8+ π 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體． 【解答】 解：該幾何體由上下兩部分組成 的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體． ∴ 該幾何體的體積 V= =8+ ． 故選： D． 7．若圓 x2+y2+4x﹣ 2y﹣ a2=0 截直線 x+y+5=0 所得弦的長度為 2，則實數(shù) a=（ ） A． 177。 4 D． 4 【考點】 直線與圓的位置關系． 【分析】 求出圓心和半徑，根據弦長公式進行求解即可． 【解答】 解：圓的標準方程為（ x+2） 2+（ y﹣ 1） 2=5+a2， r2=5+a2， 則圓心（﹣ 2， 1）到直線 x+y+5=0 的距離為 =2 ， 由 12+（ 2 ） 2=5+a2，得 a=177。 ； 又 a＞ 0， ∴ a= ． 故答案為： ． 15．已知函數(shù) f（ x） = 若方程 f（ x）﹣ a=0 有唯一解，則實數(shù) a的取值范圍是 （ 1， +∞ ） ． 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 由題知 f（ x）為分段函數(shù)，當 x 大于 0 時，由 f（ x） =f（ x﹣ 1）可知當x 大于 1 時， f（ x） =0，小于 1 大于 0 時函數(shù)為減函數(shù)；當 x 小于等于 0 時函數(shù)為減函數(shù)，在同一坐標系中畫出函數(shù) f（ x）的圖象與函數(shù) y=a 的圖象，利用數(shù)形結合，易求出滿足條件實數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = 的圖象如圖所示，當 a＞ 1 時，函數(shù)y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=a 的圖象有唯一個交點， 即方程 f（ x）﹣ a=0 有唯一解，． 故答案為（ 1， +∞ ）． 16．設數(shù)列 {an}滿足： a1=1， an=e2an+1（ n∈ N*）， ﹣ =n，其中符號 Π表示連乘，如 i=1 2 3 4 5，則 f（ n）的最小值為 ﹣ ． 【考點】 數(shù)列遞推式． 【分析】 a1=1， an=e2an+1（ n∈ N*），可得 an=e﹣ 2（ n﹣ 1） . ﹣ =n，化為： f（ n）= = ．考查函數(shù) f（ x） = 的單調性，利用導數(shù)研究其單調性即可得出． 【解答】 解： ∵ a1=1， an=e2an+1（ n∈ N*）， ∴ an=e﹣ 2（ n﹣ 1） ． ﹣ =n，化為： f（ n） = = ． 考查函數(shù) f（ x） = ， f′（ x） = （ 4x2﹣ 12x+3） ? ，令 f′（ x）=0，解得 x1= ， x2= ， ∴ 0＜ x1＜ 1， 2＜ x1＜ 3． 當 x＜ x1時， f′（ x） ＞ 0；當 x1＜ x＜ x2時， f′（ x） ＜ 0； 當 x＞ x2時， f′（ x）
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